Finite Group Databasebeta

← #15845943

Subgroups — #15845943

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124895C211yesmaximal, characteristic
3#13124627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718733C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718682C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32#11718552—21no—
33#11718541—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718496—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718465—21no—
43#11718457—21no—
44#11718441—21no—
45#11718441—21no—
46#11718440—21no—
47#11718418—21no—
48#11718418—21no—
49#11718417—21no—
50#11718349—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C4×#6094—21no—
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88147—21no—
91#88147D411yescharacteristic
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—22no—
153#6131—41no—
154#6129—82no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6105—42no—
180#6105—42no—
181#6104—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6094—22no—
206#6094—41no—
207#6094—42no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3182—131no—
211#3106—131no—
212#3076—131no—
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678D1311yescharacteristic, complemented
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—41no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13712yes—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—42no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—81no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533—131no—
276#532—131no—
277C4×#41—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#482—261no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460C2×D1311yescharacteristic
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#432—131no—
307#432—261no—
308#431—131no—
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#416—261no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386#107—21no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—131no—
420#97—131no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—161no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305611yescharacteristic
430C2×C13#306811yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—81no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453SD16—42no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—262no—
458M16—521no—
459M16—522no—
460M16—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—131no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8#8816912yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—522no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—132no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8816911yescharacteristic
570C4D13×#13511yescharacteristic
571C4#1171947311yescharacteristic
572C4#1171948211yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—521no—
575C2—1041no—
576C2#1312429011yescharacteristic
577C2#1312445911yescharacteristic
578C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124895C2
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125553C2semidirect
3. #13124627C2semidirect
4. #13123855C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114366C2semidirect
7. #13114358C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114294C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113528C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
219. #1678D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255532
#131248952
#131246272
#131238552
#131144122
#131143662
#131143582
#131143002
#131142942
#131142382
#131141822
#131135852
#131135452
#131135282
C13×#16782
#1918313