Finite Group Databasebeta

← #15845944

Subgroups — #15845944

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124890C211yesmaximal, characteristic
3#13124626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718774—21no—
22#11718767—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718703—21no—
32#11718703—21no—
33#11718698—21no—
34#11718696—21no—
35#11718679—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718503C2211yescharacteristic
46#11718499C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718491C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718490—21no—
51#11718390—21no—
52#11718390—21no—
53#11718368—21no—
54#11718366—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099D411yescharacteristic
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110#88072—21no—
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156#6127—22no—
157#6127—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—42no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13#4111yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6105—42no—
181#6105—42no—
182#6105—42no—
183#6104—42no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—22no—
201#6099—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6094—42no—
209#6094—42no—
210#3182—131no—
211#3106—131no—
212#3076—131no—
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234D4×C13—82no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—81no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26#13712yes—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C4×#41—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460—131no—
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#432—261no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#431—131no—
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#416—261no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325#331C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13C2×#13711yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—131no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—131no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—21no—
420#97—131no—
421#97—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#305611yescharacteristic
431C2×C13#306811yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—82no—
434#41—262no—
435#41—521no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4#612711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453SD16—522no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—262no—
458M16—522no—
459M16—522no—
460M16—521no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—521no—
494C42#612711yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—261no—
501C23#8813811yescharacteristic
502Q8—81no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8813811yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8813811yescharacteristic
536C2×C4C2×#612711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×#8813811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4#1171947811yescharacteristic
572C4D13×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312428911yescharacteristic
577C2#1312446911yescharacteristic
578C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124890C2
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125550C2semidirect
3. #13124626C2semidirect
4. #13123853C2semidirect
5. #13114414C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114358C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114297C2semidirect
10. #13114251C2semidirect
11. #13114239C2semidirect
12. #13114183C2semidirect
13. #13113586C2semidirect
14. #13113547C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
224. #1551D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255502
#131248902
#131246262
#131238532
#131144142
#131143682
#131143582
#131143002
#131142972
#131142512
#131142392
#131141832
#131135862
#131135472
C13×#15512
#1918313