Finite Group Databasebeta

← #15845946

Subgroups — #15845946

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718827—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718820—21no—
28#11718820—21no—
29#11718813—21no—
30#11718813—21no—
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718692C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718499—21no—
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718496—21no—
43#11718496C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718448—21no—
47#11718440—21no—
48#11718433—21no—
49#11718417—21no—
50#11718349—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C4×#6094—21no—
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88170—44no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094D411yescharacteristic
96C2×#6094D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98#88147—21no—
99#88147D411yescharacteristic
100#88146—21no—
101#88146D411yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88055—21no—
133#88055D411yescharacteristic
134#88055D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6131—22no—
158#6131—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×D8—42no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6104—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—42no—
212#6094—22no—
213#6094—41no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217#3184—131no—
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668D1311yescharacteristic, complemented
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—42no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—81no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#13512yescomplemented
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291C4×#41—131no—
292#498—131no—
293#493C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#460C2×D1311yescharacteristic
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459—131no—
308#459—131no—
309#449—261no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#431—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#416—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—261no—
327#335—131no—
328#335C2×D1311yescharacteristic
329#334—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#333—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338#331C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#124—261no—
387#124—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437#97—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#303511yescharacteristic
446C2×C13#305511yescharacteristic
447C2×C13#306811yescharacteristic
448D13—41no—
449D13—81no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—522no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—262no—
485M16—521no—
486M16—522no—
487M16—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—131no—
525C23—261no—
526Q8—21no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1041no—
530Q8#8816512yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—522no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8817012yescomplemented
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22D13×#12111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4C2×#8816511yescharacteristic
601C4C2×#8817011yescharacteristic
602C4#1171947311yescharacteristic
603C4#1171947811yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2—521no—
607C2—1041no—
608C2#1312428611yescharacteristic
609C2#1312445211yescharacteristic
610C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125572C2semidirect
2. #13124895C2semidirect
3. #13124286C2semidirect
4. #13123855C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114336C2semidirect
8. #13114312C2semidirect
9. #13114278C2semidirect
10. #13114250C2semidirect
11. #13114218C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113538C2semidirect
14. #13113528C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
228. #1668D13semidirect
282. C8×C13#135semidirect
521. C13#19184semidirect
577. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255722
#131248952
#131242862
#131238552
#131143962
#131143682
#131143362
#131143122
#131142782
#131142502
#131142182
#131135872
#131135382
#131135282
C13×#16682
#1918413