Finite Group Databasebeta

← #15845947

Subgroups — #15845947

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#469—21no—
25C13×#469—21no—
26C13×#442—21no—
27C13×#442—21no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718894—21no—
30#11718789—21no—
31#11718789—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718718—21no—
41#11718715—21no—
42#11718698—21no—
43#11718696—21no—
44C4×#6105—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718368—21no—
50#11718366—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16D411yescharacteristic
73C2×C13×M16D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88204—44no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#97D411yescharacteristic
115C13×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—82no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165#6127—22no—
166#6127—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×D8—42no—
173C13×D8—42no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—41no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13#4111yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215#6094—42no—
216#6094—42no—
217#3184D1311yescharacteristic, complemented
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668—131no—
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#12111yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12111yescharacteristic
261C2×C4×C13#12111yescharacteristic
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—81no—
276Dic26—21no—
277Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13#13512yescomplemented
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#532C2×D1311yescharacteristic
290#532C2×D1311yescharacteristic
291C4×#41—131no—
292#498C2×D1311yescharacteristic
293#493C2×D1311yescharacteristic
294#486C2×D1311yescharacteristic
295#486C2×D1311yescharacteristic
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#469—21no—
300#469—21no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—131no—
309#449—261no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—21no—
313#442—21no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#431—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#416—261no—
325C4×M16—261no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#333—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—131no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436#97C22⋊D1311yescharacteristic
437#97C22⋊D1311yescharacteristic
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—41no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#303511yescharacteristic
447C2×C13#305511yescharacteristic
448C2×C13#306811yescharacteristic
449D13—81no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—82no—
453#41—262no—
454#41—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4#612911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476Q16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—522no—
487M16—522no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C42#612911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—261no—
525C23#8819211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—132no—
530Q8—261no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—522no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4#8819211yescharacteristic
563C2×C4#8819211yescharacteristic
564C2×C4#8819211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×#612911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8820412yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×#8819211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1171947811yescharacteristic
602C4C2×#8820411yescharacteristic
603C4#1171952711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—1041no—
608C2#1312428511yescharacteristic
609C2#1312444911yescharacteristic
610C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3184C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3184D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124890C2semidirect
2. #13124285C2semidirect
3. #13123854C2semidirect
4. #13114394C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114332C2semidirect
7. #13114312C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114249C2semidirect
10. #13114215C2semidirect
11. #13114193C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113541C2semidirect
14. #13113531C2semidirect
15. C13×#3184C2semidirect
217. #3184D13semidirect
281. C8×C13#135semidirect
521. C13#19184semidirect
577. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248902
#131242852
#131238542
#131143942
#131143662
#131143322
#131143122
#131142772
#131142492
#131142152
#131141932
#131135882
#131135412
#131135312
C13×#31842
#1918413