Finite Group Databasebeta

← #15845953

Subgroups — #15845953

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719182C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#436—21no—
23C13×#436—21no—
24C13×#436C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26C13×#432—21no—
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718796—21no—
32#11718796—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34#11718689—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718688C2211yescharacteristic
37C4×#6106—21no—
38#11718682C2211yescharacteristic
39#11718680C2211yescharacteristic
40#11718677—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718663—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718372—21no—
50#11718372—21no—
51#11718356C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718077C2211yescharacteristic
58#11718077C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16D411yescharacteristic
73C2×C13×M16D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C13×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88204—44no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×#97—21no—
116C13×#97D411yescharacteristic
117C13×#97D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—41no—
174C13×M16—42no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13#4111yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196#6107—42no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215D104—42no—
216D104—42no—
217#3184—131no—
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971D1311yescharacteristic, complemented
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668—131no—
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13#12111yescharacteristic
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—81no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13#13512yescomplemented
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#498—131no—
293#493—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—131no—
309#449—261no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—21no—
317#436—21no—
318#436C2×D1311yescharacteristic
319#436C2×D1311yescharacteristic
320#432—21no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#431—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#416—261no—
325C4×M16—21no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#333—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41D5211yescharacteristic
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127—131no—
385#127—131no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8D5211yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4D5211yescharacteristic
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—21no—
403#117D5211yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D1311yescharacteristic
437#97C22⋊D1311yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—41no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#303511yescharacteristic
446C2×C13#305511yescharacteristic
447C2×C13#306811yescharacteristic
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4#612711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476Q16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C2×D5211yescharacteristic
518C42#612711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23#8818411yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1041no—
530Q8#8816212yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8818411yescharacteristic
563C2×C4#8818411yescharacteristic
564C2×C4#8818411yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×#612711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8820412yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22C2×#8818411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4C2×#8816211yescharacteristic
601C4#1171945311yescharacteristic
602C4C2×#8820411yescharacteristic
603C4#1171952711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—2081no—
607C2—2081no—
608C2#1312429111yescharacteristic
609C2#1312445511yescharacteristic
610C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125574C2semidirect
2. #13124896C2semidirect
3. #13124291C2semidirect
4. #13114397C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114315C2semidirect
8. #13114280C2semidirect
9. #13114252C2semidirect
10. #13114218C2semidirect
11. #13114196C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113542C2semidirect
14. #13113532C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
220. #2971D13semidirect
283. C8×C13#135semidirect
521. C13#19184semidirect
577. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255742
#131248962
#131242912
#131143972
#131143692
#131143352
#131143152
#131142802
#131142522
#131142182
#131141962
#131135882
#131135422
#131135322
C13×#29712
#1918413