Finite Group Databasebeta

← #15845954

Subgroups — #15845954

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30#11718688C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718546—21no—
33#11718533—21no—
34#11718530—21no—
35#11718530—21no—
36#11718526—21no—
37#11718526—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718499—21no—
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718496—21no—
43#11718496C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718472—21no—
48#11718465—21no—
49#11718449—21no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718349—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×#6094—21no—
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131D411yescharacteristic
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88173—44no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147D411yescharacteristic
100#88146—21no—
101#88146D411yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C42×D13—21no—
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88055—21no—
127#88055D411yescharacteristic
128#88055D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—22no—
150#6131—41no—
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C13×Q16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—42no—
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—42no—
209D104—42no—
210D104—42no—
211D104—42no—
212#6094—22no—
213#6094—41no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217#3184—131no—
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672D1311yescharacteristic, complemented
228#1668—131no—
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—42no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13#13512yescomplemented
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291C4×#41—131no—
292#498C2×D1311yescharacteristic
293#493—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#482—261no—
297#477C2×D1311yescharacteristic
298#476—131no—
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462C2×D1311yescharacteristic
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—131no—
309#449—261no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#431—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#416—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—261no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334C2×D1311yescharacteristic
331#333—131no—
332#333C2×D1311yescharacteristic
333#332—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#127—131no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406#107—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437#97—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13#303511yescharacteristic
444C2×C13#305511yescharacteristic
445C2×C13#306811yescharacteristic
446D13—41no—
447D13—81no—
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—42no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—262no—
485M16—521no—
486M16—522no—
487M16—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—261no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8#8816812yes—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8817312yescomplemented
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22D13×#12111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—521no—
600C4C2×#8816811yescharacteristic
601C4C2×#8817311yescharacteristic
602C4#1171947311yescharacteristic
603C4#1171948211yescharacteristic
604C2—521no—
605C2—1041no—
606C2—2081no—
607C2—2081no—
608C2#1312429411yescharacteristic
609C2#1312444811yescharacteristic
610C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125575C2semidirect
2. #13124899C2semidirect
3. #13124294C2semidirect
4. #13123855C2semidirect
5. #13114400C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114332C2semidirect
8. #13114316C2semidirect
9. #13114282C2semidirect
10. #13114254C2semidirect
11. #13114196C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113540C2semidirect
14. #13113530C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
227. #1672D13semidirect
282. C8×C13#135semidirect
521. C13#19184semidirect
577. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255752
#131248992
#131242942
#131238552
#131144002
#131143722
#131143322
#131143162
#131142822
#131142542
#131141962
#131135852
#131135402
#131135302
C13×#16722
#1918413