Finite Group Databasebeta

← #15845955

Subgroups — #15845955

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718796—21no—
24#11718796—21no—
25#11718789—21no—
26#11718789—21no—
27#11718774—21no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718511C2211yescharacteristic
30#11718510C2211yescharacteristic
31#11718509C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718506—21no—
34#11718505—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718398—21no—
40#11718395—21no—
41#11718372—21no—
42#11718372—21no—
43#11718368—21no—
44#11718366—21no—
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48C4×D104—21no—
49C4×#6095—21no—
50#11718349C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180D411yescharacteristic
81C2×Dic52—21no—
82#88158—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97D411yescharacteristic
115C13×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C8×Dic13—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88043—21no—
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—41no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—82no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—22no—
173C13×M16—41no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—42no—
208D104—42no—
209D104—42no—
210D104—42no—
211D104—42no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6094—42no—
216#6094—42no—
217#3184—131no—
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668—131no—
229#1565D1311yescharacteristic, complemented
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C23×C13#12111yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266D52—81no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13#13512yescomplemented
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291C4×#41—131no—
292#498—131no—
293#493—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—131no—
309#449—261no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#431C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#416—261no—
325C4×M16—261no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#335C2×D1311yescharacteristic
328#335C2×D1311yescharacteristic
329#334C2×D1311yescharacteristic
330#334C2×D1311yescharacteristic
331#333—131no—
332#333—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16D5211yescharacteristic
380C2×M16D5211yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127—131no—
385#127—131no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—261no—
436#97D5211yescharacteristic
437#97D5211yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—41no—
444C2×C13#303511yescharacteristic
445C2×C13#305511yescharacteristic
446C2×C13#306811yescharacteristic
447D13—81no—
448D13—161no—
449D13—161no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4#613111yescharacteristic
476Q16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—522no—
487M16—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8C2×D5211yescharacteristic
496C2×C8C2×D5211yescharacteristic
497C2×C8C2×D5211yescharacteristic
498C2×C8C2×D5211yescharacteristic
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42C2×D5211yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42#613111yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—261no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23#8814911yescharacteristic
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1041no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8814911yescharacteristic
563C2×C4#8814911yescharacteristic
564C2×C4#8814911yescharacteristic
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#613111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8#8815812yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22C2×#8814911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4C2×#8815811yescharacteristic
601C4#1171945311yescharacteristic
602C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1171948211yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—1041no—
606C2—2081no—
607C2—2081no—
608C2#1312429311yescharacteristic
609C2#1312445611yescharacteristic
610C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125574C2semidirect
2. #13124897C2semidirect
3. #13124293C2semidirect
4. #13123854C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114336C2semidirect
8. #13114316C2semidirect
9. #13114281C2semidirect
10. #13114253C2semidirect
11. #13114219C2semidirect
12. #13114197C2semidirect
13. #13113539C2semidirect
14. #13113529C2semidirect
15. C13×#1565C2semidirect
229. #1565D13semidirect
285. C8×C13#135semidirect
521. C13#19184semidirect
577. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255742
#131248972
#131242932
#131238542
#131143982
#131143702
#131143362
#131143162
#131142812
#131142532
#131142192
#131141972
#131135392
#131135292
C13×#15652
#1918413