Finite Group Databasebeta

← #15845957

Subgroups — #15845957

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C13×#482—21no—
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C4×C13×D8—21no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718700—21no—
34#11718700—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44#11718675—21no—
45#11718673—21no—
46#11718673—21no—
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718587—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88204—44no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099D411yescharacteristic
101C2×#6099D411yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88043—21no—
139#88043D411yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C13×#41—82no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—41no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—42no—
173C13×D8—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13#4111yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—42no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6099—22no—
205#6099—41no—
206#6099—42no—
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#3184—131no—
218#3106D1311yescharacteristic, complemented
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668—131no—
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#12111yescharacteristic
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12111yescharacteristic
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055#13512yescomplemented
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532C2×D1311yescharacteristic
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#498—131no—
293#493—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#482—21no—
297#477C2×D1311yescharacteristic
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460C2×D1311yescharacteristic
307#459—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#449—21no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—21no—
315C4×D8—21no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#431C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—131no—
324#416—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—261no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331#333—131no—
332#333—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364Dic13—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—21no—
403#117C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—21no—
407#106—21no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437#97—261no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—41no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#303511yescharacteristic
447C2×C13#305511yescharacteristic
448C2×C13#306811yescharacteristic
449D13—161no—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—82no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4#612911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476Q16—522no—
477SD16—42no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—42no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—262no—
485M16—522no—
486M16—521no—
487M16—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42D4×D1311yescharacteristic
518C42#612911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—521no—
525C23#8819311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8#8820312yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8819311yescharacteristic
563C2×C4#8819311yescharacteristic
564C2×C4#8819311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×#612911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—132no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—261no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22C2×#8819311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—1041no—
600C4D13×#13511yescharacteristic
601C4#1171947311yescharacteristic
602C4C2×#8820311yescharacteristic
603C4#1171952711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—2081no—
608C2#1312428711yescharacteristic
609C2#1312445711yescharacteristic
610C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125570C2semidirect
2. #13124291C2semidirect
3. #13123856C2semidirect
4. #13114395C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114278C2semidirect
9. #13114254C2semidirect
10. #13114220C2semidirect
11. #13114194C2semidirect
12. #13113589C2semidirect
13. #13113539C2semidirect
14. #13113531C2semidirect
15. C13×#3106C2semidirect
218. #3106D13semidirect
287. #1055#135semidirect
521. C13#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255702
#131242912
#131238562
#131143952
#131143712
#131143372
#131143132
#131142782
#131142542
#131142202
#131141942
#131135892
#131135392
#131135312
C13×#31062
#1918413