Finite Group Databasebeta

← #15845959

Subgroups — #15845959

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×#88158—21no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#432C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718774—21no—
23#11718752C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718700—21no—
32#11718700—21no—
33#11718698—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6105—21no—
36#11718675—21no—
37#11718675—21no—
38C4×#6104—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718506—21no—
44#11718505—21no—
45#11718504C2211yescharacteristic
46#11718502C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718499C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718390—21no—
52#11718390—21no—
53#11718368—21no—
54#11718366—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×#6099D411yescharacteristic
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×Dic52—21no—
91#88158—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141#88043D411yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—82no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—22no—
159#6127—41no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13#4111yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6104—42no—
189#6104—42no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203#6099—22no—
204#6099—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—42no—
212D104—42no—
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6094—42no—
216#6094—42no—
217#3184—131no—
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701—131no—
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668—131no—
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—41no—
233C23×C13#12111yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055#13512yescomplemented
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532C2×D1311yescharacteristic
291C4×#41—131no—
292#498—131no—
293#493—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#460—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—131no—
309#449—261no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—261no—
319#436—261no—
320#432—261no—
321#432C2×D1311yescharacteristic
322#431—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#416—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—261no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic
332#333C2×D1311yescharacteristic
333#332—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338#331C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—131no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#124—21no—
387#124—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—21no—
436#97—131no—
437#97—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—41no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#303511yescharacteristic
446C2×C13#305511yescharacteristic
447C2×C13#306811yescharacteristic
448D13—81no—
449D13—161no—
450#41—82no—
451#41—262no—
452#41—521no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—521no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4#612711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476Q16—522no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—262no—
485M16—522no—
486M16—522no—
487M16—521no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42#612711yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—261no—
524C23—521no—
525C23#8813811yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—132no—
528Q8—261no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—522no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8813811yescharacteristic
563C2×C4#8813811yescharacteristic
564C2×C4#8813811yescharacteristic
565C2×C4C2×#612711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—132no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22C2×#8813811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4D13×#13511yescharacteristic
601C4#1171947311yescharacteristic
602C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1171948211yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—1041no—
607C2—2081no—
608C2#1312428911yescharacteristic
609C2#1312445811yescharacteristic
610C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125570C2semidirect
2. #13124890C2semidirect
3. #13124293C2semidirect
4. #13123853C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114338C2semidirect
8. #13114314C2semidirect
9. #13114279C2semidirect
10. #13114255C2semidirect
11. #13114221C2semidirect
12. #13114195C2semidirect
13. #13113586C2semidirect
14. #13113542C2semidirect
15. C13×#1551C2semidirect
231. #1551D13semidirect
287. #1055#135semidirect
521. C13#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255702
#131248902
#131242932
#131238532
#131143962
#131143722
#131143382
#131143142
#131142792
#131142552
#131142212
#131141952
#131135862
#131135422
C13×#15512
#1918413