Finite Group Databasebeta

← #15845960

Subgroups — #15845960

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25#11718819—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718789—21no—
28M16×Dic13—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718676C2211yescharacteristic
34#11718673C2211yescharacteristic
35#11718669C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718465—21no—
43#11718459—21no—
44#11718446—21no—
45#11718446—21no—
46#11718445—21no—
47#11718443—21no—
48#11718443—21no—
49#11718419—21no—
50#11718390—21no—
51#11718380—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099—21no—
91#88170—44no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094D411yescharacteristic
94C2×#6094D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88146D411yescharacteristic
101#88141D411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88131—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88056—21no—
128#88055—21no—
129#88055D411yescharacteristic
130#88055D411yescharacteristic
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19184—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6129—22no—
160#6129—41no—
161#6129—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×D8—42no—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—42no—
189#6105—42no—
190#6104—42no—
191#6104—42no—
192#6104—42no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207#6099—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6094—22no—
215#6094—41no—
216C8×D13—42no—
217#3184—131no—
218#3106—131no—
219#3035—131no—
220#2971—131no—
221#1701D1311yescharacteristic, complemented
222#1697—131no—
223#1691—131no—
224#1687—131no—
225#1682—131no—
226#1678—131no—
227#1672—131no—
228#1668—131no—
229#1565—131no—
230#1553—131no—
231#1551—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—21no—
276Dic26—81no—
277Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055#13512yescomplemented
288C2×#135—261no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291C4×#41—131no—
292#498—131no—
293#493—131no—
294#486—131no—
295#486C2×D1311yescharacteristic
296#482—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#469—261no—
300#469—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#462—131no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#460—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#449—261no—
310C8×Q8—131no—
311C8×Q8—131no—
312#442—261no—
313#442—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#436—131no—
317#436—261no—
318#436—261no—
319#436C2×D1311yescharacteristic
320#432—131no—
321#432—261no—
322#431—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#416—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—261no—
327#335—131no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#334C2×D1311yescharacteristic
331#333—131no—
332#333—131no—
333#332—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365C2×#41—131no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368#135—524no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#124—261no—
387#124—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—131no—
403#117—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406#107—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437#97—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#303511yescharacteristic
446C2×C13#305511yescharacteristic
447C2×C13#306811yescharacteristic
448D13—41no—
449D13—161no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—1042no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476Q16—522no—
477SD16—42no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480D8—42no—
481D8—522no—
482D8—522no—
483D8—522no—
484M16—42no—
485M16—262no—
486M16—521no—
487M16—522no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—131no—
525C23—521no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—1041no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—522no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—132no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22D13×#12111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4D13×#13511yescharacteristic
601C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4#1171947811yescharacteristic
603C4#1171947811yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—521no—
607C2—2081no—
608C2#1312428811yescharacteristic
609C2#1312445411yescharacteristic
610C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1701C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1701D13
hypocenterC13#19184
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125573C2semidirect
2. #13124893C2semidirect
3. #13124292C2semidirect
4. #13123852C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114313C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114253C2semidirect
10. #13114217C2semidirect
11. #13114195C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113540C2semidirect
14. #13113528C2semidirect
15. C13×#1701C2semidirect
221. #1701D13semidirect
287. #1055#135semidirect
521. C13#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255732
#131248932
#131242922
#131238522
#131143692
#131143332
#131143132
#131142772
#131142532
#131142172
#131141952
#131135852
#131135402
#131135282
C13×#17012
#1918413