Finite Group Databasebeta

← #15845962

Subgroups — #15845962

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124901C211yesmaximal, characteristic
2#13124618C211yesmaximal, characteristic
3#13123854C211yesmaximal, characteristic
4#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#470—21no—
24C13×#470—21no—
25C13×#441—21no—
26C13×#441—21no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718789—21no—
29#11718789—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718724—21no—
40#11718708—21no—
41#11718706—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718663—21no—
45#11718659—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718368—21no—
50#11718366—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718138C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#97D411yescharacteristic
110C13×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88054—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6127—22no—
154#6127—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—42no—
161C13×Q16—42no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—41no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207#6094—42no—
208#6094—42no—
209#3185D1311yescharacteristic, complemented
210#3107—131no—
211#3076—131no—
212#2971—131no—
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691—131no—
216#1689—131no—
217#1684—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565—131no—
222#1554—131no—
223#1552—131no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—81no—
258Dic26—21no—
259Dic26#13712yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13#13512yes—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#533C2×D1311yescharacteristic
271#533C2×D1311yescharacteristic
272C4×#41—131no—
273#498C2×D1311yescharacteristic
274#494C2×D1311yescharacteristic
275#487C2×D1311yescharacteristic
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#485—261no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477—131no—
281#476—131no—
282#475—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#474—131no—
286#470—21no—
287#470—21no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—21no—
294#441—21no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297#436—131no—
298#436—131no—
299#436—261no—
300#436—261no—
301#432—131no—
302#432—261no—
303#431—131no—
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307C4×M16—261no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic
309#335—131no—
310#335—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—131no—
376#117—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413#97C22⋊D1311yescharacteristic
414#97C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—41no—
421C2×C13#303511yescharacteristic
422C2×C13#305611yescharacteristic
423C2×C13#306911yescharacteristic
424D13—81no—
425#41—262no—
426#41—521no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—131no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4#612911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440Q16—42no—
441Q16—42no—
442Q16—522no—
443SD16—522no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42#612911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23#8819211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—132no—
500Q8—261no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8819211yescharacteristic
521C2×C4#8819211yescharacteristic
522C2×C4#8819211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×#612911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8#8820412yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22C2×#8819211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—262no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4D13×#13711yescharacteristic
555C4#1171948211yescharacteristic
556C4C2×#8820411yescharacteristic
557C4#1171952711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1041no—
560C2#1312428511yescharacteristic
561C2#1312446011yescharacteristic
562C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114408C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114332C2semidirect
7. #13114322C2semidirect
8. #13114291C2semidirect
9. #13114263C2semidirect
10. #13114215C2semidirect
11. #13114203C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113546C2semidirect
14. #13113536C2semidirect
15. C13×#3185C2semidirect
209. #3185D13semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249012
#131246182
#131238542
#131144082
#131143802
#131143322
#131143222
#131142912
#131142632
#131142152
#131142032
#131135882
#131135462
#131135362
C13×#31852
#1918513