Finite Group Databasebeta

← #15845968

Subgroups — #15845968

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124907C211yesmaximal, characteristic
3#13124624C211yesmaximal, characteristic
4#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719175C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#436—21no—
22C13×#436—21no—
23C13×#436C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25C13×#432—21no—
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16—21no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718798—21no—
32#11718798—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107—21no—
35#11718683—21no—
36#11718682C2211yescharacteristic
37#11718681C2211yescharacteristic
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41#11718670—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718668C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718659—21no—
46#11718657—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718377—21no—
50#11718377—21no—
51#11718360C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718074C2211yescharacteristic
58#11718074C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—21no—
83C2×#6105—21no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#97D411yescharacteristic
112C13×#97D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—41no—
162C13×M16—42no—
163C13×M16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13#4111yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6105—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—42no—
207Dic52—42no—
208Dic52—42no—
209#3185—131no—
210#3107—131no—
211#3076—131no—
212#2971D1311yescharacteristic
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691—131no—
216#1689—131no—
217#1684—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565—131no—
222#1554—131no—
223#1552—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13#13712yes—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13#13512yes—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272C4×#41C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477—131no—
281#476—131no—
282#475—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#474—131no—
286#470—261no—
287#470—261no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
292C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
293#441—261no—
294#441—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297#436—21no—
298#436—21no—
299#436C2×D1311yescharacteristic
300#436C2×D1311yescharacteristic
301#432—21no—
302#432C2×D1311yescharacteristic
303#431—131no—
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307C4×M16—21no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic
309#335—131no—
310#335—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41D5211yescharacteristic
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8D5211yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4D5211yescharacteristic
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117D5211yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—21no—
413#97C22⋊D1311yescharacteristic
414#97C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—41no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13#303511yescharacteristic
423C2×C13#305611yescharacteristic
424C2×C13#306911yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—41no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4#612711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440Q16—522no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443SD16—522no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C2×D5211yescharacteristic
486C42#612711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23#8818411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500Q8#8816312yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8818411yescharacteristic
521C2×C4#8818411yescharacteristic
522C2×C4#8818411yescharacteristic
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×#612711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8#8820412yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#8818411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4C2×#8816311yescharacteristic
555C4#1171945311yescharacteristic
556C4C2×#8820411yescharacteristic
557C4#1171952711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#1312429111yescharacteristic
561C2#1312446611yescharacteristic
562C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125581C2semidirect
4. #13114411C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114335C2semidirect
7. #13114325C2semidirect
8. #13114294C2semidirect
9. #13114266C2semidirect
10. #13114218C2semidirect
11. #13114206C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113547C2semidirect
14. #13113537C2semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255812
#131249072
#131246242
#131144112
#131143832
#131143352
#131143252
#131142942
#131142662
#131142182
#131142062
#131135882
#131135472
#131135372
C13×#29712
#1918513