Finite Group Databasebeta

← #15845970

Subgroups — #15845970

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C211yesmaximal, characteristic
3#13124626C211yesmaximal, characteristic
4#13123854C211yesmaximal, characteristic
5#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#6127C2211yescharacteristic
17#11719175C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718798—21no—
23#11718798—21no—
24#11718789—21no—
25#11718789—21no—
26#11718774—21no—
27#11718767—21no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718512C2211yescharacteristic
30#11718512C2211yescharacteristic
31#11718511C2211yescharacteristic
32#11718510C2211yescharacteristic
33#11718508—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718394—21no—
40#11718384—21no—
41#11718377—21no—
42#11718377—21no—
43#11718368—21no—
44#11718366—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47C4×#6095—21no—
48#11718349C2211yescharacteristic
49#11718349C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718073C2211yescharacteristic
66#11718073C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C2×C13×M16D411yescharacteristic
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C4×D52D411yescharacteristic
88C4×D52C2311yescharacteristic
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97D411yescharacteristic
110C13×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149#6127—22no—
150#6127—41no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×M16—22no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13#4111yescharacteristic
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—42no—
204Dic52—42no—
205Dic52—42no—
206#6095—42no—
207#6094—42no—
208#6094—42no—
209#3185—131no—
210#3107—131no—
211#3076—131no—
212#2971—131no—
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691—131no—
216#1689—131no—
217#1684—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565D1311yescharacteristic, complemented
222#1554—131no—
223#1552—131no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—81no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—81no—
259Dic26#13712yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13#13512yes—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272C4×#41—131no—
273#498—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477—131no—
281#476—131no—
282#475—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#474—131no—
286#470—261no—
287#470—261no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#441—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297#436—131no—
298#436—131no—
299#436—261no—
300#436—261no—
301#432—131no—
302#432—261no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306#416—261no—
307C4×M16—261no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#335C2×D1311yescharacteristic
311#334C2×D1311yescharacteristic
312#334C2×D1311yescharacteristic
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13711yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16D5211yescharacteristic
351C2×M16D5211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—131no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413#97D5211yescharacteristic
414#97D5211yescharacteristic
415C4×C8—21no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—41no—
421C2×C13#303511yescharacteristic
422C2×C13#305611yescharacteristic
423C2×C13#306911yescharacteristic
424D13—81no—
425#41—262no—
426#41—521no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4#613111yescharacteristic
440Q16—522no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443SD16—522no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8C2×D5211yescharacteristic
456C2×C8C2×D5211yescharacteristic
457C2×C8C2×D5211yescharacteristic
458C2×C8C2×D5211yescharacteristic
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C2×D5211yescharacteristic
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42#613111yescharacteristic
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23#8814911yescharacteristic
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8814911yescharacteristic
521C2×C4#8814911yescharacteristic
522C2×C4#8814911yescharacteristic
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×#613111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8#8815812yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22C2×#8814911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—262no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4C2×#8815811yescharacteristic
555C4#1171945311yescharacteristic
556C4#1171947811yescharacteristic
557C4D13×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1041no—
560C2#1312429311yescharacteristic
561C2#1312446711yescharacteristic
562C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125581C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114336C2semidirect
8. #13114326C2semidirect
9. #13114295C2semidirect
10. #13114267C2semidirect
11. #13114219C2semidirect
12. #13114207C2semidirect
13. #13113544C2semidirect
14. #13113534C2semidirect
15. C13×#1565C2semidirect
221. #1565D13semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255812
#131249082
#131246262
#131238542
#131144122
#131143842
#131143362
#131143262
#131142952
#131142672
#131142192
#131142072
#131135442
#131135342
C13×#15652
#1918513