Finite Group Databasebeta

← #15845971

Subgroups — #15845971

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124904C211yesmaximal, characteristic
3#13124625C211yesmaximal, characteristic
4#13123852C211yesmaximal, characteristic
5#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718789—21no—
26M16×Dic13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718529—21no—
35#11718529—21no—
36#11718521—21no—
37#11718518—21no—
38#11718514—21no—
39#11718514—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718476—21no—
47#11718451—21no—
48#11718433—21no—
49#11718424—21no—
50#11718390—21no—
51#11718380—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78D4×Dic13D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97#88135—21no—
98#88131—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055D411yescharacteristic
125#88055D411yescharacteristic
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6129—22no—
153#6129—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×SD16—42no—
161C13×M16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6107—42no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198#6099—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—42no—
205Dic52—42no—
206#6094—22no—
207#6094—41no—
208C8×D13—42no—
209#3185—131no—
210#3107—131no—
211#3076—131no—
212#2971—131no—
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691D1311yescharacteristic, complemented
216#1689—131no—
217#1684—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565—131no—
222#1554—131no—
223#1552—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26#13712yes—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272C4×#41—131no—
273#498C2×D1311yescharacteristic
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477—131no—
281#476C2×D1311yescharacteristic
282#475—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#474—131no—
286#470—261no—
287#470—261no—
288#462—131no—
289#461C2×D1311yescharacteristic
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#441—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297#436—131no—
298#436—261no—
299#436—261no—
300#436C2×D1311yescharacteristic
301#432—131no—
302#432—261no—
303#431—131no—
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307C4×M16—131no—
308C4×M16—261no—
309#335—131no—
310#335C2×D1311yescharacteristic
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13711yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336Dic13—21no—
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#125—261no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—131no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—131no—
413#97—131no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—81no—
421C2×C13#303511yescharacteristic
422C2×C13#305611yescharacteristic
423C2×C13#306911yescharacteristic
424D13—41no—
425#41—262no—
426#41—521no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440Q16—522no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443SD16—42no—
444M16—42no—
445M16—262no—
446M16—521no—
447M16—522no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—131no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#41×D1311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8#8817012yes—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22D13×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—261no—
548C4—262no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4C2×#8817011yescharacteristic
555C4#1171947811yescharacteristic
556C4D13×#13711yescharacteristic
557C4#1171948211yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—521no—
560C2#1312429211yescharacteristic
561C2#1312446111yescharacteristic
562C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125582C2semidirect
5. #13114413C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114325C2semidirect
8. #13114297C2semidirect
9. #13114269C2semidirect
10. #13114215C2semidirect
11. #13114207C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113535C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
215. #1691D13semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255822
#131249042
#131246252
#131238522
#131144132
#131143852
#131143252
#131142972
#131142692
#131142152
#131142072
#131135872
#131135452
#131135352
C13×#16912
#1918513