Finite Group Databasebeta

← #15845972

Subgroups — #15845972

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124624C211yesmaximal, characteristic
3#13123856C211yesmaximal, characteristic
4#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3107C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#485—21no—
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#452—21no—
25C4×C13×Q16—21no—
26C4×C13×SD16—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718713—21no—
34#11718713—21no—
35#11718691—21no—
36#11718691—21no—
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718683—21no—
40#11718682C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718673—21no—
43#11718673—21no—
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718670—21no—
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718587—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099D411yescharacteristic
96C2×#6099D411yescharacteristic
97C22×#1055—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88048—21no—
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043D411yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—42no—
161C13×SD16—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6107—42no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196#6099—22no—
197#6099—41no—
198#6099—42no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3185—131no—
210#3107D1311yescharacteristic
211#3076—131no—
212#2971—131no—
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691—131no—
216#1689—131no—
217#1684—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565—131no—
222#1554—131no—
223#1552—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13#13712yes—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055#13512yes—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272C4×#41C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—21no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477—131no—
281#476—131no—
282#475—131no—
283#475C2×D1311yescharacteristic
284#474—131no—
285#474C2×D1311yescharacteristic
286#470—261no—
287#470—261no—
288#462C2×D1311yescharacteristic
289#461C2×D1311yescharacteristic
290#452—21no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#441—261no—
295C4×Q16—21no—
296C4×SD16—21no—
297#436—131no—
298#436—131no—
299#436—261no—
300#436—261no—
301#432—131no—
302#432—261no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307C4×M16—131no—
308C4×M16—261no—
309#335—131no—
310#335—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—21no—
348C2×M16—131no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—261no—
376#117C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—21no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—131no—
413#97—131no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13#303511yescharacteristic
423C2×C13#305611yescharacteristic
424C2×C13#306911yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4#612911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440Q16—42no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443SD16—42no—
444M16—262no—
445M16—522no—
446M16—521no—
447M16—522no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—522no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—521no—
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42#612911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23#8819311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500Q8#8820512yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8819311yescharacteristic
521C2×C4#8819311yescharacteristic
522C2×C4#8819311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×#612911yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#8819311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4D13×#13511yescharacteristic
555C4#1171947311yescharacteristic
556C4#1171952711yescharacteristic
557C4C2×#8820511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#1312428711yescharacteristic
561C2#1312446811yescharacteristic
562C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125577C2semidirect
4. #13114409C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114323C2semidirect
8. #13114292C2semidirect
9. #13114268C2semidirect
10. #13114216C2semidirect
11. #13114204C2semidirect
12. #13113589C2semidirect
13. #13113544C2semidirect
14. #13113536C2semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131246242
#131238562
#131144092
#131143852
#131143332
#131143232
#131142922
#131142682
#131142162
#131142042
#131135892
#131135442
#131135362
C13×#31072
#1918513