Finite Group Databasebeta

← #15845973

Subgroups — #15845973

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124910C211yesmaximal, characteristic
3#13124627C211yesmaximal, characteristic
4#13123855C211yesmaximal, characteristic
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718745C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28Q8×#1055C2211yescharacteristic
29#11718681C2211yescharacteristic
30#11718552—21no—
31#11718541—21no—
32#11718528—21no—
33#11718513—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718496—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718477—21no—
43#11718477—21no—
44#11718471—21no—
45#11718465—21no—
46#11718457—21no—
47#11718451—21no—
48#11718450—21no—
49#11718450—21no—
50#11718349—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C4×#6094—21no—
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094D411yescharacteristic
83C2×#6094D411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88147—21no—
88#88147D411yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146D411yescharacteristic
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055D411yescharacteristic
127#88055D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—42no—
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6095—42no—
204#6094—22no—
205#6094—41no—
206#6094—42no—
207#6094—42no—
208C8×D13—42no—
209#3185—131no—
210#3107—131no—
211#3076—131no—
212#2971—131no—
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691—131no—
216#1689—131no—
217#1684D1311yescharacteristic, complemented
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565—131no—
222#1554—131no—
223#1552—131no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13712yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—42no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—81no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055#13512yes—
270#533—131no—
271#533—131no—
272C4×#41—131no—
273#498—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#485—261no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477C2×D1311yescharacteristic
281#476—131no—
282#475—131no—
283#475C2×D1311yescharacteristic
284#474—131no—
285#474—131no—
286#470—261no—
287#470—261no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
293#441—261no—
294#441—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297#436—131no—
298#436—131no—
299#436—261no—
300#436—261no—
301#432—131no—
302#432—261no—
303#431—131no—
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306#416—261no—
307C4×M16—131no—
308C4×M16—261no—
309#335—131no—
310#335C2×D1311yescharacteristic
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#332C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13C2×#13711yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—131no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—261no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#125—261no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—131no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—261no—
379#107—21no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—131no—
413#97—131no—
414#97—261no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13#303511yescharacteristic
421C2×C13#305611yescharacteristic
422C2×C13#306911yescharacteristic
423D13—41no—
424D13—81no—
425#41—262no—
426#41—521no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440Q16—522no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443SD16—522no—
444M16—262no—
445M16—521no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—21no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—521no—
487C42—521no—
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—131no—
491C23—261no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8#8817212yes—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#41×D1311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—132no—
532C8—261no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22D13×#12111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4C2×#8817211yescharacteristic
555C4D13×#13511yescharacteristic
556C4#1171947311yescharacteristic
557C4#1171948211yescharacteristic
558C2—521no—
559C2—1041no—
560C2#1312429011yescharacteristic
561C2#1312446311yescharacteristic
562C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125580C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114338C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114266C2semidirect
10. #13114220C2semidirect
11. #13114204C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113533C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
217. #1684D13semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255802
#131249102
#131246272
#131238552
#131144082
#131143842
#131143382
#131143242
#131142662
#131142202
#131142042
#131135872
#131135452
#131135332
C13×#16842
#1918513