Finite Group Databasebeta

← #15845974

Subgroups — #15845974

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124901C211yesmaximal, characteristic
3#13124626C211yesmaximal, characteristic
4#13123853C211yesmaximal, characteristic
5#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718774—21no—
22#11718767—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718713—21no—
32#11718713—21no—
33#11718708—21no—
34#11718706—21no—
35#11718691—21no—
36#11718691—21no—
37C4×#6107—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718503C2211yescharacteristic
46#11718499C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718491C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718490—21no—
51#11718390—21no—
52#11718390—21no—
53#11718368—21no—
54#11718366—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—21no—
85#88180D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6099D411yescharacteristic
89C2×#6099D411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19185—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151#6127—22no—
152#6127—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6107—42no—
181#6107—42no—
182#6106—42no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—22no—
200#6099—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6094—42no—
208#6094—42no—
209#3185—131no—
210#3107—131no—
211#3076—131no—
212#2971—131no—
213#1703—131no—
214#1699—131no—
215#1691—131no—
216#1689—131no—
217#1684—131no—
218#1680—131no—
219#1672—131no—
220#1670—131no—
221#1565—131no—
222#1554—131no—
223#1552D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—81no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—81no—
259Dic26#13712yes—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055#13512yes—
270#533—131no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272C4×#41—131no—
273#498—131no—
274#494—131no—
275#487—131no—
276#487—131no—
277#485—261no—
278#479—261no—
279#478—261no—
280#477—131no—
281#476—131no—
282#475—131no—
283#475—131no—
284#474—131no—
285#474—131no—
286#470—261no—
287#470—261no—
288#462—131no—
289#461—131no—
290#452—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#441—261no—
295C4×Q16—261no—
296C4×SD16—261no—
297#436—131no—
298#436—131no—
299#436—261no—
300#436—261no—
301#432—261no—
302#432C2×D1311yescharacteristic
303#431—131no—
304#427—261no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306#416—261no—
307C4×M16—131no—
308C4×M16—261no—
309#335—131no—
310#335—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#332C2×D1311yescharacteristic
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#332C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×M16—131no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—261no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373#117—21no—
374#117—131no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—21no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13#303511yescharacteristic
422C2×C13#305611yescharacteristic
423C2×C13#306911yescharacteristic
424D13—81no—
425#41—262no—
426#41—521no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4#612711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440Q16—522no—
441Q16—522no—
442Q16—522no—
443SD16—522no—
444M16—262no—
445M16—522no—
446M16—522no—
447M16—521no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—41no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—521no—
485C42#612711yescharacteristic
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C23×D1311yescharacteristic
489C13#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—261no—
491C23#8813811yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—132no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8813811yescharacteristic
521C2×C4#8813811yescharacteristic
522C2×C4#8813811yescharacteristic
523C2×C4C2×#612711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—132no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22C2×#8813811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—262no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4D13×#13511yescharacteristic
555C4#1171947311yescharacteristic
556C4#1171947811yescharacteristic
557C4D13×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1041no—
560C2#1312428911yescharacteristic
561C2#1312446911yescharacteristic
562C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#19185
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125577C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114334C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114293C2semidirect
10. #13114269C2semidirect
11. #13114217C2semidirect
12. #13114205C2semidirect
13. #13113586C2semidirect
14. #13113547C2semidirect
15. C13×#1552C2semidirect
223. #1552D13semidirect
489. C13#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131249012
#131246262
#131238532
#131144102
#131143862
#131143342
#131143242
#131142932
#131142692
#131142172
#131142052
#131135862
#131135472
C13×#15522
#1918513