Finite Group Databasebeta

← #15845979

Subgroups — #15845979

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125753C211yesmaximal, characteristic
3D13×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×#88161—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21#11719253C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#11718836—21no—
27#11718836—21no—
28#11718817—21no—
29#11718812—21no—
30#11718789—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718668C2211yescharacteristic, complemented
38#11718543—21no—
39#11718535—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic, complemented
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718435—21no—
47#11718434—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718388—21no—
51#11718386—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194D411yescharacteristic
86#88192D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C22×#1055—21no—
93SD16×D13—44no—
94SD16×D13—44no—
95#88161—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13D411yescharacteristic
103C2×C8×D13D411yescharacteristic
104#88149D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142D411yescharacteristic
110#88139—21no—
111#88138—21no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13D411yescharacteristic
138C8×Dic13D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19186—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—82no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—41no—
183C13×SD16—42no—
184C13×SD16—42no—
185C13×D8—81no—
186C13×M16—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6105—42no—
201#6105—42no—
202#6104—81no—
203#6104—81no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13#4111yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—81no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6094—42no—
225#6094—42no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—42no—
228C8×D13D814yescomplemented
229#3226—131no—
230#3205—131no—
231C2×#492—131no—
232#2931—131no—
233#1685—131no—
234#1685—131no—
235#1685—131no—
236#1685D1311yescharacteristic, complemented
237#1665—131no—
238#1665—131no—
239#1665—131no—
240#1665—131no—
241#1564—131no—
242#1546—131no—
243#1545—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13#12111yescharacteristic
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#12111yescharacteristic
277C2×Dic13#12111yescharacteristic
278C2×Dic13#12111yescharacteristic
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13C2×D812yes—
294C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13C2×D812yes—
304#1055—21no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#1055C2×D812yes—
309C22×SD16—261no—
310C22×SD16—261no—
311C2×#131—261no—
312#532—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×#127—131no—
315#500—261no—
316#493—261no—
317#492—131no—
318#492—131no—
319#492—131no—
320#492—261no—
321#492—261no—
322#492C2×D1311yescharacteristic
323#486—261no—
324#486—261no—
325#480—261no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#474—131no—
329#474—131no—
330#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#459—131no—
332#459—131no—
333#459—131no—
334#459C2×D1311yescharacteristic
335#447—261no—
336#447—261no—
337#436—131no—
338#436—261no—
339#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C8×D4—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—261no—
343#431—131no—
344#431—131no—
345#423—131no—
346#408—261no—
347C2×C4×C8—131no—
348#335—131no—
349#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#334—131no—
351#334—131no—
352#332—131no—
353#332—131no—
354#332—131no—
355#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331—131no—
359#331C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C2×#12111yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—164no—
376C2×D13#45912yes—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C22×D811yescharacteristic
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C13#57711yescharacteristic
383C4×C13#57711yescharacteristic
384Dic13—21no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13#45912yes—
388Dic13#47112yes—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—524no—
403C2×SD16—524no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407C2×D8—261no—
408#131—524no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8—261no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—261no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422#127—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#127—261no—
426#127—261no—
427#127C22×D1311yescharacteristic
428#124—261no—
429#121—131no—
430#121—131no—
431#121—261no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C42—131no—
438#107—21no—
439#107—261no—
440#107—261no—
441#107—261no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8—131no—
465C4×C8—131no—
466C4×C8—261no—
467C4×C8—261no—
468C4×C8C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—81no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13C2×#45911yescharacteristic
472C2×C13#305711yescharacteristic
473C2×C13C2×#47111yescharacteristic
474D13—22no—
475D13—81no—
476D13—161no—
477C24—521no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—521no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—522no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—521no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—522no—
515SD16—522no—
516SD16—522no—
517SD16—522no—
518SD16—522no—
519SD16—522no—
520D8—81no—
521D8—1041no—
522D8—1041no—
523D8—1041no—
524M16—42no—
525M16—522no—
526M16—522no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—134no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—522no—
538C2×C8—522no—
539C2×C8D4×D1311yescharacteristic
540C2×C8D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42C23×D1311yescharacteristic
558C13#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—131no—
562C23—261no—
563C23—521no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23—1042no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—522no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1042no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—1041no—
591D4—1042no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—132no—
619C8—261no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8D8×D1312yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—132no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—2084no—
640C22D13×#12111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—132no—
645C4—132no—
646C4—261no—
647C4—521no—
648C4—1041no—
649C4C2×D8×D1311yescharacteristic
650C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#1171948011yescharacteristic
652C4#1171948311yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—262no—
656C2—1041no—
657C2—2081no—
658C2D13×#45911yescharacteristic
659C2#1312447311yescharacteristic
660C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125753C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19186
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125956C2semidirect
3. D13×#492C2semidirect
4. #13123545C2semidirect
5. #13114302C2semidirect
6. #13114301C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114176C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113506C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
23. C13×#474C22semidirect
25. C13×#436C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
36. D4×#1055C22semidirect
37. #11718668C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
43. #11718495C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
228. C8×D13D8semidirect
236. #1685D13semidirect
330. #474C2×D13semidirect
339. #436C2×D13semidirect
349. #335C2×D13semidirect
355. #332C2×D13semidirect
558. C13#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259562
#131257532
D13×#4922
#131235452
#131143022
#131143012
#131142982
#131141802
#131141792
#131141762
#131141752
#131135832
#131135062
#131135022
C13×#16852
#1918613