Finite Group Databasebeta

← #15845992

Subgroups — #15845992

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125956C212yesmaximal
2D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123543C211yesmaximal, characteristic
4#13114324C212yesmaximal, complemented
5#13114323C212yesmaximal, complemented
6#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113506C212yesmaximal, complemented
11C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13—21no—
13C2×Q16×D13—21no—
14C2×#88155—21no—
15D13×C4⋊Q8C2212yes—
16#11719253C2211yescharacteristic
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C13×#474C2212yes—
19C8×D4×C13C2211yescharacteristic
20#11718842—21no—
21#11718842—21no—
22C8×C22⋊D13—21no—
23#11718753C2212yes—
24#11718748C2212yes—
25#11718673C2211yescharacteristic
26#11718668C2212yes—
27#11718543—22no—
28#11718535—22no—
29#11718507C2212yes—
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718498C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718435—22no—
34#11718421—22no—
35#11718390—21no—
36#11718388—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38C8×D52C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C13C2311yescharacteristic
54#88198—22no—
55C2×#6107—22no—
56C2×#6107—22no—
57#88194D411yescharacteristic
58#88192D411yescharacteristic
59C4×C22⋊D13—21no—
60C2×#6099—21no—
61Q16×D13—44no—
62Q16×D13—44no—
63C2×Dic52—21no—
64C2×Dic52—21no—
65#88155—44no—
66C2×#6094—21no—
67C2×#6094—21no—
68C2×C8×D13—21no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71#88149D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88142—22no—
75#88142—22no—
76#88142D411yescharacteristic
77#88139—21no—
78#88138—21no—
79C4×D52C2311yescharacteristic
80C42×D13C2311yescharacteristic
81#88123C2312yes—
82C13×#107—22no—
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2312yes—
85C13×#102—22no—
86C13×C22⋊C8—21no—
87C4×C8×C13C2311yescharacteristic
88#88072—22no—
89C22⋊#1055—21no—
90#88061—22no—
91#88060—22no—
92#88060—21no—
93#88060—21no—
94#88058—22no—
95#88054—21no—
96C8×Dic13—22no—
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98C8×Dic13D411yescharacteristic
99#88049—22no—
100#88047—22no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4×#1055C2311yescharacteristic
105#19188—131nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112Q8×D13—44no—
113Q8×D13—44no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13#4111yescharacteristic
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—42no—
126C13×Q16—42no—
127C13×Q16—42no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—42no—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C13×C22⋊C4—21no—
137C42×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—21no—
139#6107—44no—
140#6107—44no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6101—21no—
147#6101—42no—
148#6101—42no—
149C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13#4111yescharacteristic
152#6099—42no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055C2×D411yescharacteristic
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157Dic52—42no—
158Dic52—42no—
159#6094—42no—
160#6094—42no—
161C8×D13—22no—
162C8×D13—42no—
163C8×D13D814yes—
164#3226—132no—
165C2×#494—131no—
166#2931—131no—
167#1689—132no—
168#1689—132no—
169#1669—131no—
170#1669—131no—
171#1669—131no—
172#1669D1311yescharacteristic, complemented
173#1564—131no—
174#1546—132no—
175C23×C13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13#12111yescharacteristic
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180D4×C13—21no—
181D4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—42no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13#12111yescharacteristic
195C2×Dic13#12111yescharacteristic
196C2×Dic13#12111yescharacteristic
197D52—21no—
198D52—21no—
199D52—42no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—21no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—41no—
205C4×D13—84no—
206C4×D13C2×D812yes—
207C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26—84no—
212C8×C13—21no—
213C8×C13—41no—
214C8×C13—42no—
215C8×C13C2×D812yes—
216#1055—21no—
217#1055—41no—
218#1055—42no—
219#1055C2×D812yes—
220C22×Q16—261no—
221C22×Q16—261no—
222C2×#131—261no—
223#532—131no—
224C2×C4⋊Q8—132no—
225#500—262no—
226#494—132no—
227#494—131no—
228#494—261no—
229#494—261no—
230#494C2×D1311yescharacteristic
231#486—262no—
232#480—262no—
233#480—262no—
234#474—132no—
235#474—132no—
236#474—132no—
237#474C2×D1312yes—
238#436—131no—
239#436—131no—
240#436—261no—
241C8×D4—131no—
242C8×D4—261no—
243C8×D4C2×D1311yescharacteristic
244#431—132no—
245#423—131no—
246#408—261no—
247C2×C4×C8—131no—
248#335—131no—
249#335C2×D1311yescharacteristic
250#334—132no—
251#332—132no—
252#332—132no—
253#332—132no—
254#332C2×D1312yes—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13#45912yes—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—82no—
268C4×C13C22×D811yescharacteristic
269C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C13#57811yescharacteristic
271C4×C13#57811yescharacteristic
272Dic13—21no—
273Dic13—41no—
274Dic13—82no—
275Dic13#45912yes—
276Dic13#47312yes—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—262no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—262no—
282C2×Q16—262no—
283C2×Q16—261no—
284C2×Q16—261no—
285C2×Q16—524no—
286C2×Q16—524no—
287#131—524no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—261no—
290C2×M16—261no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—131no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8C22×D1312yes—
301#127—131no—
302#124—261no—
303#121—131no—
304#121—131no—
305#121—261no—
306C4×D4—131no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C42—131no—
312#107—22no—
313#107—262no—
314#107—262no—
315#107—262no—
316C4⋊C8—131no—
317C4⋊C8—132no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D1312yes—
321#102—22no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—262no—
328C22⋊C8—261no—
329C22⋊C8—261no—
330C4×C8—131no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8—262no—
334C4×C8C22×D1311yescharacteristic
335C2×C13—81no—
336C2×C13C2×#45911yescharacteristic
337C2×C13#305911yescharacteristic
338C2×C13C2×#47311yescharacteristic
339D13—22no—
340D13—81no—
341#41—522no—
342#41—522no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8—524no—
348C2×Q8—524no—
349C2×D4—131no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—522no—
361Q16—42no—
362Q16—42no—
363Q16—522no—
364Q16—524no—
365Q16—524no—
366Q16—522no—
367M16—522no—
368M16—522no—
369M16—522no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—131no—
374C2×C8—134no—
375C2×C8—131no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—522no—
380C2×C8D4×D1311yescharacteristic
381C2×C8D4×D1311yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—131no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—522no—
390C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—261no—
394C22⋊C4—261no—
395C42—131no—
396C42—131no—
397C42—131no—
398C42C23×D1311yescharacteristic
399C13#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23—131no—
402C23—261no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407Q8—522no—
408Q8—1044no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—261no—
412D4—261no—
413D4—522no—
414D4—522no—
415D4—522no—
416D4—522no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—131no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—1044no—
434C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4#41×D1311yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—132no—
441C8—261no—
442C8—521no—
443C8—522no—
444C8D8×D1312yes—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—132no—
449C22—261no—
450C22—261no—
451C22—521no—
452C22—521no—
453C22—521no—
454C22D13×#12111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—132no—
459C4—132no—
460C4—261no—
461C4—521no—
462C4—1042no—
463C4C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4#1171947111yescharacteristic
465C4#1171947611yescharacteristic
466C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2—81no—
468C2—262no—
469C2—1041no—
470C2D13×#45911yescharacteristic
471C2#1312448611yescharacteristic
472C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19188
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#494C2semidirect
4. #13114324C2semidirect
5. #13114323C2semidirect
6. #13114202C2semidirect
7. #13114201C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13113583C2semidirect
10. #13113506C2semidirect
11. C13×#1669C2semidirect
172. #1669D13semidirect
399. C13#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259562
D13×#4942
#131235432
#131143242
#131143232
#131142022
#131142012
#131141982
#131135832
#131135062
C13×#16692
#1918813