Subgroups — #15845996

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
13	C₂×#88161	—	2	1	no	—
14	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718790	—	2	1	no	—
19	#11718753	—	2	1	no	—
20	#11718753	—	2	1	no	—
21	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718749	—	2	1	no	—
24	#11718748	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718739	—	2	1	no	—
26	#11718628	—	2	2	no	—
27	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718507	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718499	—	2	1	no	—
31	#11718499	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718495	—	2	1	no	—
33	#11718495	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718397	—	2	2	no	—
35	#11718355	—	2	1	no	—
36	#11718343	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718074	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718072	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718071	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#6127	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6107	—	2	2	no	—
53	C₂×#6107	—	2	2	no	—
54	C₂×#6107	—	2	2	no	—
55	C₂×#6107	—	2	2	no	—
56	C₂×#6107	—	4	4	no	—
57	C₂×#6107	—	4	4	no	—
58	#88184	—	2	1	no	—
59	#88184	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#88161	—	4	4	no	—
65	C₂×#6094	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
67	#88129	—	2	1	no	—
68	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	#88123	—	2	1	no	—
72	#88123	—	2	1	no	—
73	#88123	—	2	1	no	—
74	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#88123	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
82	#88061	—	2	4	no	—
83	#88060	—	2	2	no	—
84	#88060	—	2	2	no	—
85	#88058	—	2	4	no	—
86	#88049	—	2	4	no	—
87	#88047	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×#1055	—	2	1	no	—
90	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#19188	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	#6127	—	4	2	no	—
106	#6127	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
116	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#6107	—	4	4	no	—
128	#6107	—	4	4	no	—
129	#6107	—	4	4	no	—
130	#6107	—	4	4	no	—
131	#6103	—	2	2	no	—
132	#6103	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
142	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#6094	—	4	4	no	—
147	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
148	#3226	—	13	1	no	—
149	#3226	—	13	1	no	—
150	C₂×#494	—	13	1	no	—
151	#2931	—	13	1	no	—
152	#1689	—	13	4	no	—
153	#1669	—	13	4	no	—
154	#1564	—	13	1	no	—
155	#1546	—	13	1	no	—
156	#1546	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
178	D₅₂	—	2	4	no	—
179	D₅₂	—	4	2	no	—
180	D₅₂	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	2	no	—
185	Dic₂₆	—	4	2	no	—
186	Dic₂₆	—	8	2	no	—
187	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
189	#1055	—	2	1	no	—
190	#1055	—	2	1	no	—
191	#1055	—	4	2	no	—
192	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
196	C₂×#131	—	26	1	no	—
197	#532	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#500	—	26	1	no	—
201	#500	—	26	1	no	—
202	#494	—	13	2	no	—
203	#494	—	13	2	no	—
204	#494	—	26	1	no	—
205	#494	—	26	1	no	—
206	#486	—	26	1	no	—
207	#486	—	26	1	no	—
208	#480	—	26	2	no	—
209	#480	—	26	2	no	—
210	#474	—	13	4	no	—
211	#474	—	13	4	no	—
212	#436	—	13	2	no	—
213	#436	—	26	1	no	—
214	C₈×D₄	—	13	2	no	—
215	C₈×D₄	—	26	1	no	—
216	#431	—	13	1	no	—
217	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#408	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
221	#335	—	13	2	no	—
222	#334	—	13	2	no	—
223	#332	—	13	4	no	—
224	#332	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₃	#473	1	2	yes	—
237	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
240	Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	—	26	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
251	#131	—	52	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	#127	—	13	1	no	—
267	#124	—	26	1	no	—
268	#121	—	13	2	no	—
269	#121	—	26	1	no	—
270	C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₄×D₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	26	4	no	—
278	#107	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	#102	—	26	4	no	—
284	#102	—	26	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₄×C₈	—	13	1	no	—
292	C₄×C₈	—	13	1	no	—
293	C₄×C₈	—	13	1	no	—
294	C₄×C₈	—	26	1	no	—
295	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	#3059	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
299	D₁₃	—	8	2	no	—
300	#41	—	52	2	no	—
301	#41	—	52	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
311	C₂×D₄	—	13	2	no	—
312	C₂×D₄	—	26	2	no	—
313	C₂×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	52	4	no	—
322	Q₁₆	—	52	4	no	—
323	Q₁₆	—	52	4	no	—
324	Q₁₆	—	52	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	52	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	13	4	no	—
330	C₂×C₈	—	13	1	no	—
331	C₂×C₈	—	13	1	no	—
332	C₂×C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₈	—	26	2	no	—
335	C₂×C₈	—	26	2	no	—
336	C₂×C₈	—	52	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₁₃	#19188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³	—	26	2	no	—
355	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	Q₈	—	52	2	no	—
360	Q₈	—	52	2	no	—
361	Q₈	—	52	2	no	—
362	Q₈	—	104	2	no	—
363	D₄	—	26	4	no	—
364	D₄	—	52	4	no	—
365	D₄	—	52	2	no	—
366	D₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	104	2	no	—
376	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	13	2	no	—
387	C₈	—	13	2	no	—
388	C₈	—	26	1	no	—
389	C₈	—	26	1	no	—
390	C₈	—	52	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	52	2	no	—
394	C₂²	—	52	2	no	—
395	C₂²	—	52	2	no	—
396	C₂²	#11718447	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	52	2	no	—
402	C₄	—	104	2	no	—
403	C₄	#11718416	1	2	yes	—
404	C₄	#11718447	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#11719484	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	104	2	no	—
410	C₂	C₂×#11718447	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13124490	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11718416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88138
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1546	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#11719182	C₂²
hypercenter	#1546	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19188
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718753	C₂	semidirect
5. #13114324	C₂	semidirect
6. #13114200	C₂	semidirect
7. #13113582	C₂	semidirect
8. #13113509	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1546	C₂	semidirect
156. #1546	D₁₃	semidirect
353. C₁₃	#19188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125959	2
#13125957	2
C₂×#11718753	2
#13123547	2
#13114324	2
#13114200	2
#13113582	2
#13113509	2
C₁₃×#1546	2
#19188	13