Finite Group Databasebeta

← #15845999

Subgroups — #15845999

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88170—21no—
18C2×#88155—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21#11719253C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718829—21no—
27#11718829—21no—
28#11718818—21no—
29#11718811—21no—
30C8×C22⋊D13—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36#11718673C2211yescharacteristic
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718551—21no—
39#11718544—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718498C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718436—21no—
48#11718436—21no—
49#11718420—21no—
50#11718390—21no—
51#11718388—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88192D411yescharacteristic
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88170—44no—
94#88170—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88155—44no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13D411yescharacteristic
105C2×C8×D13D411yescharacteristic
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149D411yescharacteristic
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88142D411yescharacteristic
112#88139—21no—
113#88138—21no—
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118C13×#107—21no—
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13D411yescharacteristic
138C8×Dic13D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19189—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6107—42no—
197#6104—42no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212#6099—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218D104—81no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222#6094—42no—
223C8×D13—22no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226C8×D13—81no—
227C8×D13D814yescomplemented
228#3245—131no—
229#3245—131no—
230#3147—131no—
231#2931—131no—
232#1689—131no—
233#1689—131no—
234#1687—131no—
235#1687—131no—
236#1665—131no—
237#1665—131no—
238#1665—131no—
239#1665D1311yescharacteristic, complemented
240C2×#334—131no—
241#1547—131no—
242#1547—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#12111yescharacteristic
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—42no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13C2×D812yes—
290C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic26—42no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13C2×D812yes—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055C2×D812yes—
304C2×#135—261no—
305C2×#135—261no—
306C2×#131—261no—
307#532—131no—
308#532—131no—
309#532—131no—
310#495—261no—
311#495—261no—
312#494—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492C2×D1311yescharacteristic
316#474—131no—
317#474—131no—
318#474—131no—
319#474—261no—
320#474—261no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#466—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#466—261no—
326#459—131no—
327#459—131no—
328#459—131no—
329#459—261no—
330#459—261no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#436—131no—
333#436—131no—
334#436—261no—
335C8×D4—131no—
336C8×D4—261no—
337C8×D4C2×D1311yescharacteristic
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341#408—261no—
342C2×C4×C8—131no—
343#334—131no—
344#334—131no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic
347#332—131no—
348#332—131no—
349#332—131no—
350#332C2×D1311yescharacteristic
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13#45912yes—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C22×D811yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57711yescharacteristic
377C4×C13#57711yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13#45912yes—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386#135—524no—
387#135—524no—
388C2×Q16—261no—
389C2×Q16—261no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400#131—524no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C22×C8—261no—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
413#127—131no—
414#127—131no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#121—131no—
420#121—131no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C42—131no—
434#107—21no—
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—81no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13C2×#45911yescharacteristic
466C2×C13#306011yescharacteristic
467C2×C13#306711yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501Q16—522no—
502Q16—522no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507D8—81no—
508D8—522no—
509D8—522no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512D8—1041no—
513M16—522no—
514M16—522no—
515M16—522no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—134no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8—1041no—
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—131no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—522no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—132no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8D8×D1312yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22D13×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—132no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4C2×D8×D1311yescharacteristic
638C4#1171946711yescharacteristic
639C4#1171947511yescharacteristic
640C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—262no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2D13×#45911yescharacteristic
647C2#1312449311yescharacteristic
648C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19189
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126145C2semidirect
2. #13126144C2semidirect
3. #13125259C2semidirect
4. #13123543C2semidirect
5. #13114324C2semidirect
6. #13114323C2semidirect
7. #13114314C2semidirect
8. #13114313C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114177C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. #13113510C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
227. C8×D13D8semidirect
239. #1665D13semidirect
551. C13#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261452
#131261442
#131252592
#131235432
#131143242
#131143232
#131143142
#131143132
#131141782
#131141772
#131141742
D13×#3342
#131135122
#131135102
C13×#16652
#1918913