Finite Group Databasebeta

← #15846003

Subgroups — #15846003

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114324C212yesmaximal, complemented
6#13114314C212yesmaximal, complemented
7#13114180C212yesmaximal, complemented
8#13114176C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88204—21no—
14C2×#88204—21no—
15C2×#88161—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718790—21no—
21#11718776—22no—
22#11718753C2211yescharacteristic
23#11718748C2212yes—
24#11718746C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718734C2211yescharacteristic
27#11718733C2212yes—
28#11718720—21no—
29#11718720—21no—
30#11718699—22no—
31#11718676—21no—
32#11718668—21no—
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718507—21no—
36#11718507C2212yes—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718499—21no—
40#11718499C2212yes—
41#11718495—21no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88204—44no—
63#88204—44no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6107—21no—
66C2×#6106—21no—
67C2×#6106—21no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—21no—
72C2×#6104—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055D411yescharacteristic
79C22×#1055D411yescharacteristic
80#88161—44no—
81C2×D104—22no—
82C2×#6094—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88129—21no—
85#88129—21no—
86#88128D411yescharacteristic
87#88128C2311yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52C2312yes—
92#88123D411yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98#88072—22no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88060—22no—
102#88060—22no—
103#88058—22no—
104#88049—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055D411yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#19189—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C13×M16—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—81no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13#4111yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6107—42no—
153#6107—42no—
154#6106—42no—
155#6106—42no—
156#6105—42no—
157#6105—42no—
158#6104—42no—
159#6104—42no—
160#6104—82no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—81no—
172C2×#1055D814yescomplemented
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177D104—82no—
178#6094—44no—
179C8×D13—44no—
180#3245—131no—
181#3245—131no—
182#3147—131no—
183#2931—131no—
184#1689—132no—
185#1687—132no—
186#1665—132no—
187#1665—132no—
188C2×#334—131no—
189#1547—131no—
190#1547D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—81no—
202D4×C13—82no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D812yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D13—44no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—42no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235C8×C13—42no—
236C8×C13—42no—
237#1055—21no—
238#1055—21no—
239#1055—42no—
240#1055C2×D812yes—
241#1055C2×D812yes—
242C2×#135—261no—
243C2×#135—261no—
244C2×#131—261no—
245#532—131no—
246#532—131no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248#495—261no—
249#495—261no—
250#494—131no—
251#493—131no—
252#492—131no—
253#492—131no—
254#474—132no—
255#474—132no—
256#474—261no—
257#474—261no—
258#466—262no—
259#466—262no—
260#459—132no—
261#459—132no—
262#459—261no—
263#459—261no—
264#436—132no—
265#436—261no—
266C8×D4—132no—
267C8×D4—261no—
268#423C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#408—261no—
272C2×C4×C8—131no—
273#334—132no—
274#334—132no—
275#332—132no—
276#332C2×D1312yes—
277#331—132no—
278#331C2×D1312yes—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13#45912yes—
285C22×C13C2×#12111yescharacteristic
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#45912yes—
297C4×C13C22×D811yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57711yescharacteristic
300C4×C13#57711yescharacteristic
301Dic13—42no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—261no—
305C2×#41—261no—
306#135—524no—
307#135—524no—
308C2×Q16—261no—
309C2×Q16—261no—
310C2×SD16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—261no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—261no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—262no—
318#131—524no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—262no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8—131no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
329#127—131no—
330#127—131no—
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—261no—
334#124—261no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—132no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—262no—
349#107—262no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#102—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8—131no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13C2×#45911yescharacteristic
369C2×C13#306011yescharacteristic
370C2×C13#306711yescharacteristic
371D13—82no—
372D13—161no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4#612711yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400Q16—522no—
401Q16—522no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—522no—
405SD16—522no—
406D8—522no—
407D8—522no—
408D8—1042no—
409D8—1042no—
410M16—42no—
411M16—524no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—134no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—131no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—524no—
423C2×C8—1041no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42#612711yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—41no—
442C23—262no—
443C23—521no—
444C23#8813811yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—522no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—522no—
459D4—524no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—522no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—1041no—
466D4—1042no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4#8813811yescharacteristic
478C2×C4#8813811yescharacteristic
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4D8×D1312yes—
481C2×C4#8816812yes—
482C2×C4C2×#612711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—132no—
488C8—132no—
489C8—261no—
490C8—261no—
491C8—522no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22#1171844712yes—
504C22C2×#8813811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—522no—
510C4—1041no—
511C4#1171844712yes—
512C4C2×D8×D1311yescharacteristic
513C4C2×#8816811yescharacteristic
514C4#1171948011yescharacteristic
515C4#1171948311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—1042no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171844711yescharacteristic
521C2#1312449711yescharacteristic
522C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19189
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126146C2semidirect
2. #13126143C2semidirect
3. #13125262C2semidirect
4. #13123547C2semidirect
5. #13114324C2semidirect
6. #13114314C2semidirect
7. #13114180C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. C2×#11718072C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
172. C2×#1055D8semidirect
190. #1547D13semidirect
440. C13#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131261432
#131252622
#131235472
#131143242
#131143142
#131141802
#131141762
C2×#117180722
#131135142
C13×#15472
#1918913