Finite Group Databasebeta

← #15846006

Subgroups — #15846006

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126145C212yesmaximal, complemented
2#13125265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114180C212yesmaximal, complemented
8#13114179C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113512C212yesmaximal, complemented
11C13×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173—21no—
13C2×#88173—21no—
14C2×#88161—21no—
15#11719430C2212yes—
16#11719253C2211yescharacteristic
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C13×#474C2212yes—
19C13×#436C2211yescharacteristic
20#11718852—21no—
21#11718852—21no—
22#11718789—21no—
23#11718748C2212yes—
24#11718746C2212yes—
25#11718676C2212yes—
26D4×#1055C2211yescharacteristic
27#11718551—22no—
28#11718544—22no—
29#11718504C2212yes—
30#11718498C2211yescharacteristic
31#11718495C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718447—22no—
34#11718436—22no—
35#11718388—21no—
36#11718386—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38#11718349C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×Q16—21no—
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×D4×C13C2311yescharacteristic
54#88201—22no—
55C2×#6106—22no—
56C2×#6106—22no—
57#88194D411yescharacteristic
58#88192D411yescharacteristic
59C2×#6104—22no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61C22×#1055—21no—
62#88173—44no—
63#88173—44no—
64#88161—44no—
65C2×D104—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—22no—
68C2×#6094—21no—
69C2×#6094—21no—
70C2×C8×D13—21no—
71C2×C8×D13—22no—
72C2×C8×D13D411yescharacteristic
73C2×C8×D13D411yescharacteristic
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149D411yescharacteristic
77#88147—22no—
78#88147—22no—
79#88142D411yescharacteristic
80#88139—21no—
81#88138—21no—
82#88128C2312yes—
83C4×D52C2311yescharacteristic
84C42×D13C2311yescharacteristic
85C13×#107—22no—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C13×#102—22no—
89C13×C22⋊C8—21no—
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91C22⋊#1055—21no—
92#88061—22no—
93#88060—21no—
94#88060—21no—
95#88054—22no—
96#88054—21no—
97C8×Dic13D411yescharacteristic
98C8×Dic13D411yescharacteristic
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4×#1055C2311yescharacteristic
105#19189—131nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112#6131—44no—
113#6131—44no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13#4111yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—42no—
129C13×Q16—42no—
130C13×M16—42no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C13×C22⋊C4—21no—
139C42×C13C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—21no—
141#6106—44no—
142#6106—44no—
143#6104—82no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146#6103—42no—
147#6103—42no—
148C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6101—21no—
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic13#4111yescharacteristic
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—42no—
156C2×#1055C2×D411yescharacteristic
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158D104—42no—
159D104—42no—
160D104—82no—
161#6094—42no—
162#6094—42no—
163C8×D13—22no—
164C8×D13—42no—
165C8×D13—82no—
166C8×D13D814yescomplemented
167#3245—132no—
168#3147—131no—
169#2931—131no—
170#1689—131no—
171#1689D1311yescharacteristic, complemented
172#1687—131no—
173#1687—131no—
174#1665—132no—
175#1665—132no—
176C2×#334—131no—
177#1547—132no—
178C23×C13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13#12111yescharacteristic
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—42no—
184D4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13#12111yescharacteristic
197C2×Dic13#12111yescharacteristic
198C2×Dic13#12111yescharacteristic
199D52—22no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—42no—
204D52—42no—
205D52—82no—
206D52—84no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—84no—
212C4×D13C2×D812yes—
213C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214Dic26—42no—
215C8×C13—21no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13C2×D812yes—
219#1055—21no—
220#1055—41no—
221#1055—42no—
222#1055C2×D812yes—
223C2×#135—261no—
224C2×#135—261no—
225C2×#131—261no—
226#532—131no—
227#532—132no—
228#495—261no—
229#495—261no—
230#494C2×D1311yescharacteristic
231#493—131no—
232#492—132no—
233#474—132no—
234#474—262no—
235#474C2×D1312yes—
236#466—262no—
237#466—262no—
238#459—132no—
239#459—132no—
240#459—262no—
241#436—131no—
242#436—261no—
243#436C2×D1311yescharacteristic
244C8×D4—131no—
245C8×D4—131no—
246C8×D4—261no—
247#423—131no—
248C2×C4⋊C8—132no—
249#408—261no—
250C2×C4×C8—131no—
251#334—132no—
252#334—131no—
253#334C2×D1311yescharacteristic
254#332—132no—
255#332C2×D1312yes—
256#331—132no—
257#331—132no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13C2×#12111yescharacteristic
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—82no—
270C2×D13#45912yes—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13C22×D811yescharacteristic
275C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C13#57712yes—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—41no—
280Dic13#45912yes—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—262no—
283#135—524no—
284#135—524no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×D8—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—261no—
292C2×D8—261no—
293#131—524no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—261no—
296C2×M16—261no—
297C22×C8—131no—
298C22×C8—131no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—262no—
301C22×C8—261no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8C22×D1312yes—
304#127—131no—
305#127—132no—
306#124—261no—
307#124—262no—
308#121—131no—
309#121—131no—
310#121—261no—
311#121—262no—
312#121—262no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4C22×D1311yescharacteristic
318C2×C42—131no—
319#107—22no—
320#107—262no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—262no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊C8C22×D1312yes—
327#102—22no—
328#102—262no—
329#102—262no—
330#102—262no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—261no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335C4×C8—131no—
336C4×C8—131no—
337C4×C8—131no—
338C4×C8C22×D1311yescharacteristic
339C2×C13—81no—
340C2×C13C2×#45911yescharacteristic
341C2×C13#306011yescharacteristic
342C2×C13#306711yescharacteristic
343D13—22no—
344D13—81no—
345D13—162no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348#41—524no—
349#41—524no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—261no—
352C2×D4—131no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368Q16—42no—
369Q16—42no—
370SD16—524no—
371SD16—524no—
372D8—522no—
373D8—522no—
374D8—1042no—
375D8—1042no—
376M16—42no—
377M16—522no—
378M16—522no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—134no—
383C2×C8—131no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—522no—
388C2×C8—522no—
389C2×C8—1042no—
390C2×C8D4×D1311yescharacteristic
391C2×C8D4×D1311yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—131no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—261no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—131no—
410C23—261no—
411C23—522no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—522no—
415D4—22no—
416D4—262no—
417D4—522no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—522no—
425D4—1042no—
426D4—1044no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—131no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1044no—
442C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4#41×D1311yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—132no—
449C8—261no—
450C8—521no—
451C8—522no—
452C8D8×D1312yes—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—132no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—1042no—
463C22—1042no—
464C22—1042no—
465C22D13×#12111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—132no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—521no—
473C4C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C4#1171948312yes—
476C2—81no—
477C2—262no—
478C2—1041no—
479C2—2082no—
480C2D13×#45911yescharacteristic
481C2#1312450011yescharacteristic
482C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1689C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1689D13
hypocenterC13#19189
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126145C2semidirect
2. #13125265C2semidirect
3. #13123545C2semidirect
4. #13114322C2semidirect
5. #13114316C2semidirect
6. #13114315C2semidirect
7. #13114180C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113512C2semidirect
11. C13×#1689C2semidirect
166. C8×D13D8semidirect
171. #1689D13semidirect
407. C13#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261452
#131252652
#131235452
#131143222
#131143162
#131143152
#131141802
#131141792
D13×#3342
#131135122
C13×#16892
#1918913