Finite Group Databasebeta

← #15846007

Subgroups — #15846007

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126144C212yesmaximal, complemented
2#13125263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114300C212yesmaximal, complemented
5#13114299C212yesmaximal, complemented
6#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113510C212yesmaximal, complemented
11C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166—21no—
13C2×#88166—21no—
14C2×#88155—21no—
15#11719421C2212yes—
16#11719253C2211yescharacteristic
17C13×#493C2211yescharacteristic
18C13×#459C2212yes—
19C8×D4×C13C2211yescharacteristic
20#11718818—22no—
21#11718816—21no—
22#11718816—21no—
23#11718811—22no—
24C8×C22⋊D13—21no—
25#11718737C2212yes—
26#11718733C2212yes—
27#11718673C2211yescharacteristic
28#11718668C2212yes—
29#11718507C2212yes—
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718498C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718436—22no—
34#11718420—22no—
35#11718390—21no—
36#11718388—21no—
37#11718360C2211yescharacteristic
38C8×D52C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#331C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×D8—22no—
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×#127C2312yes—
54C4×D4×C13C2311yescharacteristic
55#88194D411yescharacteristic
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88192D411yescharacteristic
59#88190—22no—
60D4×Dic13—22no—
61D4×Dic13—22no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6105—22no—
64C2×#6104—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C2×#6099—21no—
67#88166—44no—
68#88166—44no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—21no—
71#88155—44no—
72C2×#6094—21no—
73C2×#6094—21no—
74C2×C8×D13—21no—
75C2×C8×D13—22no—
76C2×C8×D13D411yescharacteristic
77C2×C8×D13D411yescharacteristic
78#88149D411yescharacteristic
79#88142D411yescharacteristic
80#88139—21no—
81#88138—21no—
82C4×D52C2311yescharacteristic
83C42×D13C2311yescharacteristic
84#88123C2312yes—
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×#102—22no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13C2311yescharacteristic
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88061—22no—
94#88060—21no—
95#88060—21no—
96#88058—22no—
97#88054—22no—
98#88054—21no—
99C8×Dic13D411yescharacteristic
100C8×Dic13D411yescharacteristic
101#88047—22no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4×#1055C2311yescharacteristic
105#19190—131nomaximal, Sylow
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C22×Dic13—42no—
116#6129—44no—
117#6129—44no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13#4111yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C13×D8—42no—
129C13×D8—42no—
130C13×D8—82no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142#6105—44no—
143#6105—44no—
144#6104—82no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6101—21no—
151C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic13#4111yescharacteristic
154#6099—42no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055C2×D411yescharacteristic
158C2×#1055C2×D411yescharacteristic
159Dic52—42no—
160Dic52—42no—
161#6094—42no—
162#6094—42no—
163C8×D13—22no—
164C8×D13—42no—
165C8×D13—82no—
166C8×D13D814yescomplemented
167#3245—132no—
168#3147—131no—
169#2931—131no—
170#1685—132no—
171#1685—132no—
172#1669—131no—
173#1669—131no—
174#1667—131no—
175#1667D1311yescharacteristic, complemented
176C2×#335—131no—
177#1547—132no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—42no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13#12111yescharacteristic
182D4×C13—21no—
183D4×C13—21no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—84no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—84no—
202C2×Dic13#12111yescharacteristic
203C2×Dic13#12111yescharacteristic
204C2×Dic13#12111yescharacteristic
205D52—21no—
206D52—21no—
207D52—42no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13C2×D812yes—
214C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13—41no—
220C8×C13—42no—
221C8×C13C2×D812yes—
222#1055—21no—
223#1055—41no—
224#1055—42no—
225#1055C2×D812yes—
226C2×#135—261no—
227C2×#135—261no—
228C2×#131—261no—
229#532—131no—
230#532—132no—
231#495—261no—
232#495—261no—
233#494—131no—
234#493C2×D1311yescharacteristic
235#492—132no—
236#474—132no—
237#474—132no—
238#474—262no—
239#466—262no—
240#466—262no—
241#459—132no—
242#459—262no—
243#459C2×D1312yes—
244#436—131no—
245#436—131no—
246#436—261no—
247C8×D4—131no—
248C8×D4—261no—
249C8×D4C2×D1311yescharacteristic
250#423—131no—
251C2×C4⋊C8—132no—
252#408—261no—
253C2×C4×C8—131no—
254#335—132no—
255#335—131no—
256#335C2×D1311yescharacteristic
257#332—132no—
258#332—132no—
259#331—132no—
260#331C2×D1312yes—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13—82no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13#45912yes—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13C22×D811yescharacteristic
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C13#57611yescharacteristic
279C4×C13#57811yescharacteristic
280Dic13—21no—
281Dic13—21no—
282Dic13—41no—
283Dic13—82no—
284Dic13#45912yes—
285C2×#41—261no—
286C2×#41—262no—
287#135—524no—
288#135—524no—
289C2×Q16—261no—
290C2×Q16—261no—
291C2×SD16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—21no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—262no—
297#131—524no—
298C2×M16—261no—
299C2×M16—261no—
300C2×M16—261no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—262no—
305C22×C8—261no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—132no—
308#127—131no—
309#127C22×D1312yes—
310#124—261no—
311#124—262no—
312#121—131no—
313#121—131no—
314#121—261no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4C22×D1311yescharacteristic
322C2×C42—131no—
323#107—262no—
324#107—262no—
325C4⋊C8—131no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#102—22no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334#102—262no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8—261no—
338C22⋊C8—261no—
339C4×C8—131no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8C22×D1311yescharacteristic
343C2×C13—81no—
344C2×C13—162no—
345C2×C13C2×#45911yescharacteristic
346C2×C13#306111yescharacteristic
347C2×C13#306711yescharacteristic
348D13—22no—
349D13—81no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352#41—524no—
353#41—524no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—131no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—522no—
372Q16—522no—
373Q16—522no—
374SD16—524no—
375SD16—524no—
376D8—42no—
377D8—42no—
378D8—82no—
379D8—1042no—
380M16—522no—
381M16—522no—
382M16—522no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—131no—
387C2×C8—134no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—522no—
393C2×C8—1042no—
394C2×C8D4×D1311yescharacteristic
395C2×C8D4×D1311yescharacteristic
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—261no—
404C22⋊C4—261no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42C23×D1311yescharacteristic
411C13#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—131no—
415C23—261no—
416Q8—522no—
417Q8—522no—
418Q8—522no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—261no—
427D4—261no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—1044no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—1044no—
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4#41×D1311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—132no—
456C8—261no—
457C8—521no—
458C8—522no—
459C8D8×D1312yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—132no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22D13×#12111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—132no—
476C4—261no—
477C4—261no—
478C4—521no—
479C4—1042no—
480C4C2×D8×D1311yescharacteristic
481C4#1171946211yescharacteristic
482C4#1171947611yescharacteristic
483C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2—262no—
487C2—1041no—
488C2D13×#45911yescharacteristic
489C2#1312450111yescharacteristic
490C2#1312455411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19190
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126144C2semidirect
2. #13125263C2semidirect
3. #13123543C2semidirect
4. #13114300C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114202C2semidirect
7. #13114201C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113510C2semidirect
11. C13×#1667C2semidirect
166. C8×D13D8semidirect
175. #1667D13semidirect
411. C13#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261442
#131252632
#131235432
#131143002
#131142992
#131142022
#131142012
#131141882
D13×#3352
#131135102
C13×#16672
#1919013