Finite Group Databasebeta

← #15846009

Subgroups — #15846009

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114303C212yesmaximal, complemented
5#13114299C212yesmaximal, complemented
6#13114199C212yesmaximal, complemented
7#13114189C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88204—21no—
15C2×#88204—21no—
16C2×#88202—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#474—21no—
19C13×#474C2212yes—
20C13×#466—22no—
21C13×#459—21no—
22C13×#459C2212yes—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#11718895—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718748—21no—
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718737C2211yescharacteristic
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733—21no—
31#11718720—21no—
32#11718720—21no—
33#11718699—22no—
34#11718676C2212yes—
35#11718673—21no—
36#11718673C2212yes—
37D4×#1055—21no—
38D4×#1055C2212yes—
39#11718668C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718136C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88204—44no—
70#88204—44no—
71#88202—44no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6106—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—22no—
85C22×#1055—21no—
86C22×#1055—22no—
87C22×#1055D411yescharacteristic
88C22×#1055D411yescharacteristic
89#88129—21no—
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88123C2311yescharacteristic
94C13×#107—22no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99#88072—22no—
100C22⋊#1055—22no—
101C22⋊#1055—22no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055D411yescharacteristic
109C4×#1055D411yescharacteristic
110C4×#1055C2311yescharacteristic
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#19190—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C13×#41—42no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—21no—
140C13×D8—82no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—81no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6107—42no—
156#6107—42no—
157#6106—42no—
158#6106—42no—
159#6105—42no—
160#6105—42no—
161#6104—42no—
162#6104—42no—
163#6104—82no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168#6099—42no—
169#6099—44no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—44no—
174C2×#1055—81no—
175C2×#1055D814yescomplemented
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180#3245—131no—
181#3245D1311yescharacteristic, complemented
182#3147—131no—
183#2931—131no—
184#1685—132no—
185#1685—132no—
186#1669—132no—
187#1667—132no—
188C2×#335—131no—
189#1547—131no—
190#1547—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—81no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×D812yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—41no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—81no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235C8×C13—42no—
236#1055—21no—
237#1055—21no—
238#1055—42no—
239#1055—42no—
240#1055C2×D812yes—
241#1055C2×D812yes—
242C2×#135—261no—
243C2×#135—261no—
244C2×#131—261no—
245#532—131no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247#532C2×D1311yescharacteristic
248#495—261no—
249#495—261no—
250#494—131no—
251#493—131no—
252#492—131no—
253#492—131no—
254#474—21no—
255#474—132no—
256#474—261no—
257#474C2×D1312yes—
258#466—22no—
259#466—262no—
260#459—21no—
261#459—132no—
262#459—261no—
263#459C2×D1312yes—
264#436—132no—
265#436—261no—
266C8×D4—132no—
267C8×D4—261no—
268#423—131no—
269C2×C4⋊C8—131no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#408—261no—
272C2×C4×C8—131no—
273#335—132no—
274#335—132no—
275#332—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13#45912yes—
288C22×C13C2×#12111yescharacteristic
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#45912yes—
298C4×C13C22×D811yescharacteristic
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13#57611yescharacteristic
301C4×C13#57811yescharacteristic
302Dic13—81no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—261no—
306#135—524no—
307#135—524no—
308C2×Q16—261no—
309C2×Q16—261no—
310C2×SD16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—261no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—261no—
316C2×D8—261no—
317C2×D8—262no—
318#131—524no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—261no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8—131no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
329#127—131no—
330#127C22⋊D1311yescharacteristic
331#127C22×D1311yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—261no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121C22⋊D1312yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4C22×D1312yes—
347C2×C42C22×D1311yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—262no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—132no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8—261no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8—131no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8—131no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13C2×#45911yescharacteristic
370C2×C13#306111yescharacteristic
371C2×C13#306711yescharacteristic
372D13—161no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—261no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4#612911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400Q16—522no—
401Q16—522no—
402SD16—522no—
403SD16—522no—
404SD16—522no—
405SD16—522no—
406D8—82no—
407D8—522no—
408D8—522no—
409D8—1042no—
410M16—524no—
411M16—522no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—134no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—131no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—524no—
423C2×C8—1041no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42#612911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—521no—
444C23#8819311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—1041no—
466D4—1042no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4D8×D1312yes—
478C2×C4#8816512yes—
479C2×C4#8819311yescharacteristic
480C2×C4#8819311yescharacteristic
481C2×C4#8819311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×#612911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—132no—
487C8—132no—
488C8—261no—
489C8—261no—
490C8—522no—
491C8—522no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22#1171881112yes—
504C22C2×#8819311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—1041no—
511C4#1171881112yes—
512C4C2×D8×D1311yescharacteristic
513C4C2×#8816511yescharacteristic
514C4#1171954011yescharacteristic
515C4#1171954311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171881111yescharacteristic
521C2#1312450311yescharacteristic
522C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#19190
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126143C2semidirect
2. #13125262C2semidirect
3. #13123548C2semidirect
4. #13114303C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114199C2semidirect
7. #13114189C2semidirect
8. C2×#11718071C2semidirect
9. #13113513C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C13×#3245C2semidirect
175. C2×#1055D8semidirect
181. #3245D13semidirect
440. C13#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131252622
#131235482
#131143032
#131142992
#131141992
#131141892
C2×#117180712
#131135132
#131135112
C13×#32452
#1919013