Finite Group Databasebeta

← #15846015

Subgroups — #15846015

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125963C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123543C211yesmaximal, characteristic
5#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718831—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718673C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718524—21no—
35D13×#106—21no—
36D13×#106—21no—
37#11718516—21no—
38#11718516—21no—
39#11718516—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718498C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718467—21no—
47#11718453—21no—
48#11718438—21no—
49#11718421—21no—
50#11718390—21no—
51#11718388—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6095—21no—
84#88155—44no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90#88149D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142D411yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88138—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19191—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13—81no—
155Q8×D13—82no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6106—81no—
187#6105—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203#6099—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—81no—
210#6094—42no—
211#6094—42no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13SD1614yescomplemented
215#3227—131no—
216#3206—131no—
217C2×#498—131no—
218#2931—131no—
219#1691—131no—
220#1691—131no—
221#1691—131no—
222#1691—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1671—131no—
226#1671D1311yescharacteristic, complemented
227#1564—131no—
228#1549—131no—
229#1548—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—42no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13C2×SD1612yes—
266C4×D13#13712yes—
267Dic26—42no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26—82no—
272Dic26—81no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13C2×SD1612yes—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055C2×SD1612yes—
283C2×#131—261no—
284#532—131no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287#498—131no—
288#498—131no—
289#498—131no—
290#498—261no—
291#498—261no—
292#498—261no—
293#498C2×D1311yescharacteristic
294#492—261no—
295#487—261no—
296#486—261no—
297#481—261no—
298#481—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—131no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#448—261no—
308#448—261no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4C2×D1311yescharacteristic
315#431—131no—
316#431—131no—
317C2×#106—261no—
318C2×#106—261no—
319#423—131no—
320#408—261no—
321C2×C4×C8—131no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334C2×D1311yescharacteristic
326#333—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#333C2×D1311yescharacteristic
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13#46112yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C13C2×#13711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13#46112yes—
357Dic13#47112yes—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—261no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365#131—524no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#124—261no—
386#121—131no—
387#121—131no—
388#121—261no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—81no—
437C2×C13C2×#46111yescharacteristic
438C2×C13#305711yescharacteristic
439C2×C13C2×#47111yescharacteristic
440D13—22no—
441D13—81no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—521no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—1041no—
452C2×Q8—1041no—
453C2×Q8—1042no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467SD16—81no—
468SD16—1041no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471M16—522no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—134no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42C23×D1311yescharacteristic
511C13#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—131no—
514C23—261no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—522no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1041no—
522Q8—1042no—
523Q8—1042no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—132no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8SD16×D1312yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—132no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22D13×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—132no—
580C4—132no—
581C4—261no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
586C4#1171946711yescharacteristic
587C4#1171947511yescharacteristic
588C4D13×#13711yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—262no—
591C2—1041no—
592C2D13×#46111yescharacteristic
593C2#1312447011yescharacteristic
594C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19191
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#498C2semidirect
5. #13114338C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114334C2semidirect
8. #13114333C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13114211C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113515C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
214. C8×D13SD16semidirect
226. #1671D13semidirect
511. C13#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259632
#131257602
D13×#4982
#131235432
#131143382
#131143372
#131143342
#131143332
#131142122
#131142112
#131142082
#131135812
#131135192
#131135152
C13×#16712
#1919113