Finite Group Databasebeta

← #15846024

Subgroups — #15846024

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125760C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123543C211yesmaximal, characteristic
4#13114348C212yesmaximal, complemented
5#13114347C212yesmaximal, complemented
6#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113519C212yesmaximal, complemented
11C13×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88155—21no—
13D13×C4⋊Q8C2212yes—
14#11719253C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#461C2212yes—
17C8×D4×C13C2211yescharacteristic
18#11718836—22no—
19#11718831—22no—
20C8×C22⋊D13—21no—
21#11718744C2212yes—
22#11718739C2212yes—
23#11718680C2212yes—
24#11718673C2211yescharacteristic
25D13×#107—21no—
26D13×#107—21no—
27#11718535—21no—
28#11718535—21no—
29#11718502C2212yes—
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718498C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718467—22no—
34#11718453—22no—
35#11718390—21no—
36#11718388—21no—
37C8×D52C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C13C2311yescharacteristic
53#88198—22no—
54C2×#6106—22no—
55#88194D411yescharacteristic
56#88192D411yescharacteristic
57C2×#6105—22no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C2×#6099—21no—
60C2×#6095—22no—
61#88155—44no—
62C2×#6094—21no—
63C2×#6094—21no—
64C2×C8×D13—21no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67#88149D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70#88142—22no—
71#88142—22no—
72#88142D411yescharacteristic
73#88139—21no—
74#88138—21no—
75C4×D52C2311yescharacteristic
76C42×D13C2311yescharacteristic
77#88123C2312yes—
78C13×#107—21no—
79C13×#107—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×#103—22no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88075—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88056—22no—
93#88054—21no—
94C8×Dic13—22no—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97#88050—22no—
98#88047—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2312yes—
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19192—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110Q8×D13—82no—
111Q8×D13—82no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13#4111yescharacteristic
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—42no—
124C13×SD16—82no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—42no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C13×C22⋊C4—21no—
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6106—82no—
137#6105—82no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6101—21no—
144#6101—42no—
145#6101—42no—
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic13#4111yescharacteristic
149#6099—42no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153C2×#1055C2×D411yescharacteristic
154#6095—82no—
155#6094—42no—
156#6094—42no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—42no—
159C8×D13SD1614yescomplemented
160#3206—132no—
161C2×#500—131no—
162#2931—131no—
163#1693—132no—
164#1693—132no—
165#1673—131no—
166#1673—131no—
167#1673—131no—
168#1673D1311yescharacteristic, complemented
169#1564—131no—
170#1549—132no—
171C23×C13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13#12111yescharacteristic
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176D4×C13—21no—
177D4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—42no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191C2×Dic13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13#12111yescharacteristic
193D52—21no—
194D52—21no—
195D52—42no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—84no—
202C4×D13C2×SD1612yes—
203C4×D13#13712yes—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207Dic26—84no—
208C8×C13—21no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13—42no—
211C8×C13C2×SD1612yes—
212#1055—21no—
213#1055—41no—
214#1055—42no—
215#1055C2×SD1612yes—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218C2×C4⋊Q8—132no—
219#500—132no—
220#500—131no—
221#500—261no—
222#500—261no—
223#500C2×D1311yescharacteristic
224#492—262no—
225#487—262no—
226#461—132no—
227#461—132no—
228#461—132no—
229#461C2×D1312yes—
230#448—262no—
231#448—262no—
232#436—131no—
233#436—131no—
234#436—261no—
235C8×D4—131no—
236C8×D4—261no—
237C8×D4C2×D1311yescharacteristic
238#431—132no—
239C2×#107—261no—
240C2×#107—261no—
241#423—131no—
242#408—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244#335—131no—
245#335C2×D1311yescharacteristic
246#334—132no—
247#332—132no—
248#332—132no—
249#332—132no—
250#332C2×D1312yes—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13#46112yes—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
265C4×C13C2×#13711yescharacteristic
266C4×C13#57611yescharacteristic
267C4×C13#57611yescharacteristic
268Dic13—21no—
269Dic13—41no—
270Dic13—82no—
271Dic13#46112yes—
272Dic13#47312yes—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—262no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—262no—
277C2×SD16—262no—
278C2×SD16—262no—
279#131—524no—
280C2×M16—261no—
281C2×M16—261no—
282C2×M16—261no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—131no—
285C22×C8—131no—
286C22×C8—261no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—132no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8C22×D1312yes—
293#127—131no—
294#124—261no—
295#121—131no—
296#121—131no—
297#121—261no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—261no—
300C4×D4C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C42—131no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—262no—
307#107—262no—
308#107—261no—
309#107—261no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8—132no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1312yes—
315#103—22no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#103—262no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C4×C8—131no—
325C4×C8—131no—
326C4×C8—131no—
327C4×C8—262no—
328C4×C8C22×D1311yescharacteristic
329C2×C13—81no—
330C2×C13C2×#46111yescharacteristic
331C2×C13#305811yescharacteristic
332C2×C13C2×#47311yescharacteristic
333D13—22no—
334D13—81no—
335#41—522no—
336#41—522no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—522no—
341C2×Q8—1042no—
342C2×Q8—1042no—
343C2×D4—131no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—522no—
355SD16—82no—
356SD16—1042no—
357SD16—1042no—
358SD16—1042no—
359M16—522no—
360M16—522no—
361M16—522no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—134no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8D4×D1311yescharacteristic
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—522no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—261no—
387C42—131no—
388C42—131no—
389C42—131no—
390C42C23×D1311yescharacteristic
391C13#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—131no—
394C23—261no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—522no—
398Q8—522no—
399Q8—522no—
400Q8—1044no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—261no—
404D4—261no—
405D4—522no—
406D4—522no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
428C2×C4#41×D1311yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—132no—
433C8—261no—
434C8—521no—
435C8—522no—
436C8SD16×D1312yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—132no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22D13×#12111yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—132no—
451C4—132no—
452C4—261no—
453C4—521no—
454C4—1042no—
455C4#1171946211yescharacteristic
456C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
457C4#1171947411yescharacteristic
458C4D13×#13711yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—262no—
461C2—1041no—
462C2D13×#46111yescharacteristic
463C2#1312447911yescharacteristic
464C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#19192
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
4. #13114348C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114226C2semidirect
7. #13114225C2semidirect
8. #13114222C2semidirect
9. #13113583C2semidirect
10. #13113519C2semidirect
11. C13×#1673C2semidirect
159. C8×D13SD16semidirect
168. #1673D13semidirect
391. C13#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257602
D13×#5002
#131235432
#131143482
#131143472
#131142262
#131142252
#131142222
#131135832
#131135192
C13×#16732
#1919213