Finite Group Databasebeta

← #15846027

Subgroups — #15846027

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125760C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic
4#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114224C212yesmaximal, complemented
8#13114223C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113519C212yesmaximal, complemented
11C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13D13×C4⋊Q8C2212yes—
14#11719253C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#461C2212yes—
17C13×#436C2211yescharacteristic
18#11718836—22no—
19#11718831—22no—
20#11718789—21no—
21#11718744C2212yes—
22#11718739C2212yes—
23#11718680C2212yes—
24D4×#1055C2211yescharacteristic
25D13×#107—21no—
26D13×#107—21no—
27#11718535—21no—
28#11718535—21no—
29#11718502C2212yes—
30#11718498C2211yescharacteristic
31#11718495C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718467—22no—
34#11718453—22no—
35#11718388—21no—
36#11718386—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C4×D4×C13C2311yescharacteristic
53#88198—22no—
54C2×#6106—22no—
55#88194D411yescharacteristic
56#88192D411yescharacteristic
57C2×#6105—22no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C22×#1055—21no—
60#88161—44no—
61C2×#6095—22no—
62C2×#6094—21no—
63C2×#6094—21no—
64C2×C8×D13—21no—
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67#88149D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70#88142—22no—
71#88142—22no—
72#88142D411yescharacteristic
73#88139—21no—
74#88138—21no—
75C4×D52C2311yescharacteristic
76C42×D13C2311yescharacteristic
77#88123C2312yes—
78C13×#107—21no—
79C13×#107—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×#103—22no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88075—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88056—22no—
93#88054—21no—
94C8×Dic13—22no—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97#88050—22no—
98#88047—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2312yes—
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19192—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110Q8×D13—82no—
111Q8×D13—82no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13#4111yescharacteristic
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—42no—
124C13×SD16—82no—
125C13×M16—42no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C13×C22⋊C4—21no—
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136#6106—82no—
137#6105—82no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6101—21no—
144#6101—42no—
145#6101—42no—
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic13#4111yescharacteristic
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—42no—
152C2×#1055C2×D411yescharacteristic
153C2×#1055C2×D411yescharacteristic
154#6095—82no—
155#6094—42no—
156#6094—42no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—42no—
159C8×D13SD1614yescomplemented
160#3206—132no—
161C2×#500—131no—
162#2931—131no—
163#1693—131no—
164#1693—131no—
165#1693—131no—
166#1693D1311yescharacteristic, complemented
167#1673—132no—
168#1673—132no—
169#1564—131no—
170#1549—132no—
171C23×C13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13#12111yescharacteristic
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176D4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13#12111yescharacteristic
190C2×Dic13#12111yescharacteristic
191C2×Dic13#12111yescharacteristic
192D52—22no—
193D52—42no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—84no—
199C4×D13C2×SD1612yes—
200C4×D13#13712yes—
201Dic26—42no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26—84no—
205C8×C13—21no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13—42no—
208C8×C13C2×SD1612yes—
209#1055—21no—
210#1055—41no—
211#1055—42no—
212#1055C2×SD1612yes—
213C2×#131—261no—
214#532—131no—
215C2×C4⋊Q8—132no—
216#500—132no—
217#500—131no—
218#500—261no—
219#500—261no—
220#500C2×D1311yescharacteristic
221#492—262no—
222#487—262no—
223#461—132no—
224#461—132no—
225#461—132no—
226#461C2×D1312yes—
227#448—262no—
228#448—262no—
229#436—131no—
230#436—261no—
231#436C2×D1311yescharacteristic
232C8×D4—131no—
233C8×D4—131no—
234C8×D4—261no—
235#431—132no—
236C2×#107—261no—
237C2×#107—261no—
238#423—131no—
239#408—261no—
240C2×C4×C8—131no—
241#335—132no—
242#334—131no—
243#334C2×D1311yescharacteristic
244#332—132no—
245#332—132no—
246#332—132no—
247#332C2×D1312yes—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13C2×#12111yescharacteristic
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13#46112yes—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—82no—
261C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
262C4×C13C2×#13711yescharacteristic
263C4×C13#57612yes—
264Dic13—21no—
265Dic13—41no—
266Dic13—82no—
267Dic13#46112yes—
268Dic13#47312yes—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—262no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×SD16—262no—
275#131—524no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—261no—
278C2×M16—261no—
279C22×C8—131no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—261no—
282C22×C8—261no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—262no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8C22×D1312yes—
289#127—131no—
290#124—261no—
291#121—131no—
292#121—131no—
293#121—261no—
294C4×D4—131no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C42—131no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—262no—
303#107—262no—
304#107—261no—
305#107—261no—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8—132no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1312yes—
311#103—22no—
312#103—262no—
313#103—262no—
314#103—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8—261no—
320C4×C8—131no—
321C4×C8—131no—
322C4×C8—131no—
323C4×C8—262no—
324C4×C8C22×D1311yescharacteristic
325C2×C13—81no—
326C2×C13C2×#46111yescharacteristic
327C2×C13#305811yescharacteristic
328C2×C13C2×#47311yescharacteristic
329D13—22no—
330D13—81no—
331#41—522no—
332#41—522no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—262no—
336C2×Q8—522no—
337C2×Q8—1042no—
338C2×Q8—1042no—
339C2×D4—131no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4D4×D1311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351SD16—82no—
352SD16—1042no—
353SD16—1042no—
354SD16—1042no—
355M16—42no—
356M16—522no—
357M16—522no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—131no—
361C2×C8—134no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—522no—
367C2×C8—522no—
368C2×C8D4×D1311yescharacteristic
369C2×C8D4×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—131no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—522no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C42—131no—
384C42—131no—
385C42—131no—
386C42C23×D1311yescharacteristic
387C13#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—131no—
390C23—261no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—522no—
394Q8—522no—
395Q8—522no—
396Q8—1044no—
397D4—22no—
398D4—262no—
399D4—522no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—1044no—
419C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C2×C4#41×D1311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—132no—
426C8—261no—
427C8—521no—
428C8—522no—
429C8SD16×D1312yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—132no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22D13×#12111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—132no—
444C4—132no—
445C4—261no—
446C4—521no—
447C4—1042no—
448C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
449C4#1171947912yes—
450C4D13×#13711yescharacteristic
451C2—81no—
452C2—262no—
453C2—1041no—
454C2D13×#46111yescharacteristic
455C2#1312448211yescharacteristic
456C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19192
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
4. #13114350C2semidirect
5. #13114349C2semidirect
6. #13114346C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113519C2semidirect
11. C13×#1693C2semidirect
159. C8×D13SD16semidirect
166. #1693D13semidirect
387. C13#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257602
D13×#5002
#131235452
#131143502
#131143492
#131143462
#131142242
#131142232
#131135812
#131135192
C13×#16932
#1919213