Finite Group Databasebeta

← #15846031

Subgroups — #15846031

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125963C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123543C211yesmaximal, characteristic
4#13114358C212yesmaximal, complemented
5#13114357C212yesmaximal, complemented
6#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113515C212yesmaximal, complemented
11C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88155—21no—
13D13×C4⋊Q8C2212yes—
14#11719253C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#476C2212yes—
17C8×D4×C13C2211yescharacteristic
18C8×C22⋊D13—21no—
19#11718745C2212yes—
20#11718739C2212yes—
21#11718673C2211yescharacteristic
22#11718669C2212yes—
23D13×#107—21no—
24D13×#107—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—21no—
27#11718524—22no—
28#11718516—22no—
29#11718503C2212yes—
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718498C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718438—22no—
34#11718421—22no—
35#11718390—21no—
36#11718388—21no—
37C8×D52C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88198—22no—
53#88194D411yescharacteristic
54#88192D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×#6099—21no—
57#88155—44no—
58C2×#6094—21no—
59C2×#6094—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63#88149D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D13—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66#88142—22no—
67#88142—22no—
68#88142D411yescharacteristic
69#88139—21no—
70#88138—21no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—22no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#102—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88072—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84#88061—22no—
85#88060—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88058—21no—
89#88058—21no—
90#88057—22no—
91#88054—21no—
92C8×Dic13—22no—
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95#88049—22no—
96#88048—22no—
97#88048—22no—
98#88047—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19193—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110Q8×D13—84no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—42no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C13×C22⋊C4—21no—
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—21no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—42no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145#6099—42no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150#6094—42no—
151#6094—42no—
152C8×D13—22no—
153C8×D13—42no—
154C8×D13SD1614yes—
155#3227—132no—
156C2×#500—131no—
157#2931—131no—
158#1695—132no—
159#1695—132no—
160#1675—131no—
161#1675—131no—
162#1675—131no—
163#1675D1311yescharacteristic, complemented
164#1564—131no—
165#1548—132no—
166C23×C13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13#12111yescharacteristic
169Q8×C13—82no—
170D4×C13—21no—
171D4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—42no—
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—42no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187D52—21no—
188D52—21no—
189D52—42no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—84no—
196C4×D13C2×SD1612yes—
197C4×D13#13712yes—
198Dic26—42no—
199Dic26—84no—
200Dic26—82no—
201C8×C13—21no—
202C8×C13—41no—
203C8×C13—42no—
204C8×C13C2×SD1612yes—
205#1055—21no—
206#1055—41no—
207#1055—42no—
208#1055C2×SD1612yes—
209C2×#131—261no—
210#532—131no—
211C2×C4⋊Q8—132no—
212#500—132no—
213#500—131no—
214#500—261no—
215#500—261no—
216#500C2×D1311yescharacteristic
217#498—262no—
218#486—262no—
219#481—262no—
220#481—262no—
221#476—132no—
222#476—132no—
223#476—132no—
224#476C2×D1312yes—
225#436—131no—
226#436—131no—
227#436—261no—
228C8×D4—131no—
229C8×D4—261no—
230C8×D4C2×D1311yescharacteristic
231#431—132no—
232C2×#107—261no—
233C2×#107—261no—
234#423—131no—
235#408—261no—
236C2×C4×C8—131no—
237#335—131no—
238#335C2×D1311yescharacteristic
239#334—132no—
240#333—132no—
241#333—132no—
242#333—132no—
243#333C2×D1312yes—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13C2×#12111yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13#46112yes—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C13C2×#13711yescharacteristic
259C4×C13#57811yescharacteristic
260C4×C13#57811yescharacteristic
261Dic13—21no—
262Dic13—41no—
263Dic13—82no—
264Dic13#46112yes—
265Dic13#47212yes—
266C2×#41—261no—
267C22×Q8—262no—
268#131—524no—
269C2×M16—261no—
270C2×M16—261no—
271C2×M16—261no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—131no—
274C22×C8—131no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—132no—
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281C4⋊Q8C22×D1312yes—
282#127—131no—
283#124—261no—
284#121—131no—
285#121—131no—
286#121—261no—
287C4×D4—131no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4C22×D1311yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C42—131no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—262no—
296#107—262no—
297#107—261no—
298#107—261no—
299#106—22no—
300#106—262no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—132no—
305C4⋊C8—261no—
306C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1312yes—
308#102—22no—
309#102—262no—
310#102—262no—
311#102—262no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—262no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—131no—
318C4×C8—131no—
319C4×C8—131no—
320C4×C8—262no—
321C4×C8C22×D1311yescharacteristic
322C2×C13—81no—
323C2×C13C2×#46111yescharacteristic
324C2×C13#305911yescharacteristic
325C2×C13C2×#47211yescharacteristic
326D13—22no—
327D13—81no—
328#41—522no—
329#41—522no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—1044no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347M16—522no—
348M16—522no—
349M16—522no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—131no—
354C2×C8—134no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—131no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4—522no—
370C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C42—131no—
376C42—131no—
377C42—131no—
378C42C23×D1311yescharacteristic
379C13#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—131no—
382C23—261no—
383Q8—82no—
384Q8—522no—
385Q8—1042no—
386Q8—1044no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—261no—
390D4—261no—
391D4—522no—
392D4—522no—
393D4—522no—
394D4—522no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—132no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1044no—
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#41×D1311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—132no—
419C8—261no—
420C8—521no—
421C8—522no—
422C8SD16×D1312yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—132no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—521no—
432C22D13×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—132no—
437C4—132no—
438C4—261no—
439C4—521no—
440C4—1042no—
441C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
442C4#1171947111yescharacteristic
443C4#1171947611yescharacteristic
444C4D13×#13711yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—262no—
447C2—1041no—
448C2D13×#46111yescharacteristic
449C2#1312448611yescharacteristic
450C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19193
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
4. #13114358C2semidirect
5. #13114357C2semidirect
6. #13114236C2semidirect
7. #13114235C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13113583C2semidirect
10. #13113515C2semidirect
11. C13×#1675C2semidirect
163. #1675D13semidirect
379. C13#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259632
D13×#5002
#131235432
#131143582
#131143572
#131142362
#131142352
#131142322
#131135832
#131135152
C13×#16752
#1919313