Finite Group Databasebeta

← #15846034

Subgroups — #15846034

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125963C212yesmaximal
2D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic
4#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114233C212yesmaximal, complemented
9#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113515C212yesmaximal, complemented
11C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13D13×C4⋊Q8C2212yes—
14#11719253C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#476C2212yes—
17C13×#436C2211yescharacteristic
18#11718789—21no—
19#11718745C2212yes—
20#11718739C2212yes—
21D4×#1055C2211yescharacteristic
22#11718669C2212yes—
23D13×#107—21no—
24D13×#107—21no—
25#11718535—21no—
26#11718535—21no—
27#11718524—22no—
28#11718516—22no—
29#11718503C2212yes—
30#11718498C2211yescharacteristic
31#11718495C2211yescharacteristic
32#11718494C2212yes—
33#11718438—22no—
34#11718421—22no—
35#11718388—21no—
36#11718386—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#333C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88198—22no—
53#88194D411yescharacteristic
54#88192D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D13—21no—
56C22×#1055—21no—
57#88161—44no—
58C2×#6094—21no—
59C2×#6094—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61C2×C8×D13D411yescharacteristic
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63#88149D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D13—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66#88142—22no—
67#88142—22no—
68#88142D411yescharacteristic
69#88139—21no—
70#88138—21no—
71C4×D52C2311yescharacteristic
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107—21no—
76C13×#106—22no—
77C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×#102—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88072—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84#88061—22no—
85#88060—22no—
86#88060—21no—
87#88060—21no—
88#88058—21no—
89#88058—21no—
90#88057—22no—
91#88054—21no—
92C8×Dic13—22no—
93C8×Dic13D411yescharacteristic
94C8×Dic13D411yescharacteristic
95#88049—22no—
96#88048—22no—
97#88048—22no—
98#88047—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19193—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110Q8×D13—84no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—42no—
123C13×M16—42no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C13×C22⋊C4—21no—
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—21no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—42no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—42no—
148C2×#1055C2×D411yescharacteristic
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150#6094—42no—
151#6094—42no—
152C8×D13—22no—
153C8×D13—42no—
154C8×D13SD1614yes—
155#3227—132no—
156C2×#500—131no—
157#2931—131no—
158#1695—131no—
159#1695—131no—
160#1695—131no—
161#1695D1311yescharacteristic, complemented
162#1675—132no—
163#1675—132no—
164#1564—131no—
165#1548—132no—
166C23×C13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13#12111yescharacteristic
169Q8×C13—82no—
170D4×C13—22no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—42no—
180C22⋊D13—42no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13#12111yescharacteristic
184C2×Dic13#12111yescharacteristic
185C2×Dic13#12111yescharacteristic
186D52—22no—
187D52—42no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—84no—
193C4×D13C2×SD1612yes—
194C4×D13#13712yes—
195Dic26—42no—
196Dic26—84no—
197Dic26—82no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13C2×SD1612yes—
202#1055—21no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#1055C2×SD1612yes—
206C2×#131—261no—
207#532—131no—
208C2×C4⋊Q8—132no—
209#500—132no—
210#500—131no—
211#500—261no—
212#500—261no—
213#500C2×D1311yescharacteristic
214#498—262no—
215#486—262no—
216#481—262no—
217#481—262no—
218#476—132no—
219#476—132no—
220#476—132no—
221#476C2×D1312yes—
222#436—131no—
223#436—261no—
224#436C2×D1311yescharacteristic
225C8×D4—131no—
226C8×D4—131no—
227C8×D4—261no—
228#431—132no—
229C2×#107—261no—
230C2×#107—261no—
231#423—131no—
232#408—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#335—132no—
235#334—131no—
236#334C2×D1311yescharacteristic
237#333—132no—
238#333—132no—
239#333—132no—
240#333C2×D1312yes—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13#46112yes—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—82no—
254C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C13C2×#13711yescharacteristic
256C4×C13#57812yes—
257Dic13—21no—
258Dic13—41no—
259Dic13—82no—
260Dic13#46112yes—
261Dic13#47212yes—
262C2×#41—261no—
263C22×Q8—262no—
264#131—524no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—261no—
267C2×M16—261no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—261no—
271C22×C8—261no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8—132no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277C4⋊Q8C22×D1312yes—
278#127—131no—
279#124—261no—
280#121—131no—
281#121—131no—
282#121—261no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4C22×D1311yescharacteristic
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C42—131no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—262no—
292#107—262no—
293#107—261no—
294#107—261no—
295#106—22no—
296#106—262no—
297#106—262no—
298#106—262no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—132no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1312yes—
304#102—22no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—261no—
312C22⋊C8—261no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—262no—
317C4×C8C22×D1311yescharacteristic
318C2×C13—81no—
319C2×C13C2×#46111yescharacteristic
320C2×C13#305911yescharacteristic
321C2×C13C2×#47211yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—81no—
324#41—522no—
325#41—522no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—522no—
330C2×Q8—1044no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—522no—
343M16—42no—
344M16—522no—
345M16—522no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—134no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—522no—
355C2×C8—522no—
356C2×C8D4×D1311yescharacteristic
357C2×C8D4×D1311yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—131no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—131no—
378C23—261no—
379Q8—82no—
380Q8—522no—
381Q8—1042no—
382Q8—1044no—
383D4—22no—
384D4—262no—
385D4—522no—
386D4—522no—
387D4—522no—
388D4—522no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—132no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C2×C4#41×D1311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—132no—
412C8—261no—
413C8—521no—
414C8—522no—
415C8SD16×D1312yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—132no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22D13×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—132no—
430C4—132no—
431C4—261no—
432C4—521no—
433C4—1042no—
434C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
435C4D13×#13711yescharacteristic
436C4#1171948412yes—
437C2—81no—
438C2—262no—
439C2—1041no—
440C2D13×#46111yescharacteristic
441C2#1312448911yescharacteristic
442C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19193
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#500C2semidirect
4. #13114360C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114356C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13113581C2semidirect
10. #13113515C2semidirect
11. C13×#1695C2semidirect
161. #1695D13semidirect
375. C13#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259632
D13×#5002
#131235452
#131143602
#131143592
#131143562
#131142342
#131142332
#131135812
#131135152
C13×#16952
#1919313