Finite Group Databasebeta

← #15846035

Subgroups — #15846035

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic
5#13114358C214yesmaximal, complemented
6#13114234C214yesmaximal, complemented
7#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88161—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718790—21no—
17#11718749—21no—
18#11718745C2214yes—
19#11718740—21no—
20#11718739—21no—
21#11718739—21no—
22#11718739C2212yes—
23#11718739C2212yes—
24#11718629—22no—
25C2×#88047—21no—
26C2×#88047—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718503C2214yes—
30#11718499—21no—
31#11718499C2212yes—
32#11718495—21no—
33#11718495C2212yes—
34#11718396—22no—
35#11718355—21no—
36#11718341—21no—
37C13×#333C2214yes—
38#11718073C2214yes—
39#11718072C2212yes—
40#11718071C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88184—21no—
53#88184D412yes—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58#88161—44no—
59C2×#6094—22no—
60C2×C8×D13—22no—
61#88129—21no—
62#88128D411yescharacteristic
63C4×D52—21no—
64C4×D52C2312yes—
65#88123—21no—
66#88123—21no—
67#88123—21no—
68#88123D411yescharacteristic
69#88123C2312yes—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8C2312yes—
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88061—24no—
77#88060—22no—
78#88060—22no—
79#88057—24no—
80#88049—24no—
81#88048—24no—
82#88047—22no—
83#88047—22no—
84#88047—22no—
85#88047—22no—
86C4⋊#1055C2312yes—
87C4×#1055—21no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C4×#1055D411yescharacteristic
90C4×#1055C2311yescharacteristic
91C4×#1055C2311yescharacteristic
92#19193—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—82no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—22no—
101C22×Dic13—41no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52C2×D412yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—82no—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122C42×C13C2411yescharacteristic
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13C2×D412yes—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055SD1614yes—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138#6094—44no—
139C8×D13—44no—
140#3227—131no—
141#3227—131no—
142C2×#500—131no—
143#2931—131no—
144#1695—134no—
145#1675—134no—
146#1564—131no—
147#1548—131no—
148#1548D1311yescharacteristic, complemented
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151Q8×C13—82no—
152Q8×C13—82no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1612yes—
161C2×C4×C13#13712yes—
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D13—44no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—82no—
169D52—24no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—82no—
176Dic26—82no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—42no—
179#1055—21no—
180#1055—21no—
181#1055—42no—
182#1055C2×SD1612yes—
183#1055C2×SD1612yes—
184C2×#131—261no—
185#532—131no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188#500—132no—
189#500—132no—
190#500—261no—
191#500—261no—
192#498—261no—
193#498—261no—
194#486—261no—
195#486—261no—
196#481—262no—
197#481—262no—
198#476—134no—
199#476—134no—
200#436—132no—
201#436—261no—
202C8×D4—132no—
203C8×D4—261no—
204#431—131no—
205#431C2×D1311yescharacteristic
206C2×#107—261no—
207C2×#107—261no—
208#423C2×D1311yescharacteristic
209#408—261no—
210C2×C4×C8—131no—
211#335—132no—
212#334—132no—
213#333—134no—
214#333C2×D1314yes—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#46112yes—
218C22×C13C2×#12111yescharacteristic
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#46112yes—
226C4×C13#47212yes—
227C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C13C2×#13711yescharacteristic
229C4×C13#57812yes—
230Dic13—42no—
231Dic13—82no—
232C2×#41—261no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—261no—
235#131—524no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—262no—
238C22×C8—131no—
239C22×C8—131no—
240C22×C8—262no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—131no—
245C4⋊Q8—132no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8C22×D1312yes—
250#127—131no—
251#124—261no—
252#121—132no—
253#121—261no—
254C4×D4—132no—
255C4×D4—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#107—262no—
262#107—262no—
263#107—262no—
264#107—262no—
265#106—264no—
266#106—264no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—132no—
269C4⋊C8C22×D1312yes—
270C4⋊C8C22×D1312yes—
271#102—264no—
272#102—264no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—261no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—261no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13C2×#46111yescharacteristic
285C2×C13#305911yescharacteristic
286C2×C13C2×#47211yescharacteristic
287D13—82no—
288#41—522no—
289#41—522no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—1042no—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4#612711yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307M16—42no—
308M16—524no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—134no—
312C2×C8—131no—
313C2×C8—131no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—524no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—262no—
331C42#612711yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42C23×D1311yescharacteristic
335C13#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—262no—
337C23#8813811yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—522no—
341Q8—1042no—
342Q8—1042no—
343D4—264no—
344D4—524no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4#8813811yescharacteristic
357C2×C4#8813811yescharacteristic
358C2×C4#8813811yescharacteristic
359C2×C4SD16×D1312yes—
360C2×C4#8817212yes—
361C2×C4C2×#612711yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—132no—
367C8—132no—
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8—522no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—522no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22#1171847912yes—
377C22C2×#8813811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—522no—
382C4—1042no—
383C4#1171841012yes—
384C4#1171847912yes—
385C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
386C4C2×#8817211yescharacteristic
387C4#1171948412yes—
388C2—22no—
389C2—1042no—
390C2C2×#1171847911yescharacteristic
391C2#1312449011yescharacteristic
392C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19193
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718739C2semidirect
5. #13114358C2semidirect
6. #13114234C2semidirect
7. #13113582C2semidirect
8. #13113518C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
148. #1548D13semidirect
335. C13#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
#131259642
C2×#117187392
#131235472
#131143582
#131142342
#131135822
#131135182
C13×#15482
#1919313