Finite Group Databasebeta

← #15846038

Subgroups — #15846038

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126154C211yesmaximal, characteristic
2#13126149C211yesmaximal, characteristic
3#13125345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123543C211yesmaximal, characteristic
5#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25#11718824—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718673C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718525—21no—
35#11718521—21no—
36#11718521—21no—
37#11718519—21no—
38#11718519—21no—
39#11718515—21no—
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718499C2211yescharacteristic
43#11718498C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718468—21no—
47#11718452—21no—
48#11718439—21no—
49#11718423—21no—
50#11718390—21no—
51#11718388—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6095—21no—
84#88155—44no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88149D411yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88142D411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88139—21no—
103#88138—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19194—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×SD16—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6106—81no—
180#6105—81no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—81no—
207#6094—42no—
208#6094—42no—
209C8×D13—22no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13SD1614yescomplemented
214#3246—131no—
215#3246—131no—
216#3160—131no—
217#2931—131no—
218#1695—131no—
219#1695—131no—
220#1693—131no—
221#1693—131no—
222#1671—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1671D1311yescharacteristic, complemented
226C2×#334—131no—
227#1550—131no—
228#1550—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13#12111yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—42no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13C2×SD1612yes—
263C4×D13#13712yes—
264Dic26—42no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13C2×SD1612yes—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055C2×SD1612yes—
278C2×#131—261no—
279#533—131no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#500—131no—
283#500—131no—
284#499—261no—
285#499—261no—
286#498—131no—
287#498C2×D1311yescharacteristic
288#476—131no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476C2×D1311yescharacteristic
292#475—261no—
293#475—261no—
294#465—261no—
295#465—261no—
296#465—261no—
297#465—261no—
298#461—131no—
299#461—131no—
300#461—131no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—261no—
303#460—261no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#427—261no—
311#427—261no—
312#423—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315#408—261no—
316C2×C4×C8—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#333—131no—
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13#46112yes—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13#46112yes—
353C2×#41—261no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358#131—524no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—131no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—131no—
382#121—131no—
383#121—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C42—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—81no—
432C2×C13C2×#46111yescharacteristic
433C2×C13#306011yescharacteristic
434C2×C13#306711yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—81no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455SD16—81no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459M16—522no—
460M16—522no—
461M16—522no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—134no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—521no—
503C42—521no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—131no—
508C23—261no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—522no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—1041no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—132no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8SD16×D1312yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—132no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22D13×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—132no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
576C4#1171946711yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4D13×#13711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—262no—
581C2—1041no—
582C2D13×#46111yescharacteristic
583C2#1312449311yescharacteristic
584C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19194
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125345C2semidirect
5. #13114358C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114348C2semidirect
8. #13114347C2semidirect
9. #13114212C2semidirect
10. #13114211C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. #13113523C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
213. C8×D13SD16semidirect
225. #1671D13semidirect
505. C13#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261542
#131261492
#131253452
#131235432
#131143582
#131143572
#131143482
#131143472
#131142122
#131142112
#131142082
D13×#3342
#131135252
#131135232
C13×#16712
#1919413