Finite Group Databasebeta

← #15846041

Subgroups — #15846041

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126149C212yesmaximal
2#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123545C211yesmaximal, characteristic
4#13114360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114210C212yesmaximal, complemented
8#13114209C212yesmaximal, complemented
9D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113525C212yesmaximal, complemented
11C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719433C2212yes—
14#11719253C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#461C2212yes—
17C13×#436C2211yescharacteristic
18#11718832—22no—
19#11718824—22no—
20#11718789—21no—
21#11718744C2212yes—
22#11718740C2212yes—
23D4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718669C2212yes—
25#11718541—21no—
26#11718541—21no—
27#11718539—21no—
28#11718539—21no—
29#11718503C2212yes—
30#11718498C2211yescharacteristic
31#11718495C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718468—22no—
34#11718452—22no—
35#11718388—21no—
36#11718386—21no—
37#11718349C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#334C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718049C2211yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54C2×#6106—22no—
55#88194D411yescharacteristic
56#88192D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D13—21no—
58C22×#1055—21no—
59#88161—44no—
60C2×#6094—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66#88151—22no—
67#88149D411yescharacteristic
68#88146—22no—
69#88144—22no—
70#88142D411yescharacteristic
71#88141—22no—
72#88139—21no—
73#88138—21no—
74C4×D52C2311yescharacteristic
75C42×D13C2311yescharacteristic
76#88123C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107—21no—
79C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×#103—22no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84#88075—22no—
85#88072—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88061—22no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88057—22no—
93#88054—22no—
94#88054—21no—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97#88048—22no—
98#88048—22no—
99#88048—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19194—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—22no—
120C13×SD16—82no—
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C13×C22⋊C4—21no—
130C42×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—21no—
132#6106—82no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6101—21no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13—42no—
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13#4111yescharacteristic
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151#6094—42no—
152#6094—42no—
153C8×D13—22no—
154C8×D13—42no—
155C8×D13—82no—
156C8×D13SD1614yescomplemented
157#3246—132no—
158#3160—131no—
159#2931—131no—
160#1695—131no—
161#1695—131no—
162#1693—131no—
163#1693D1311yescharacteristic, complemented
164#1671—132no—
165#1671—132no—
166C2×#334—131no—
167#1550—132no—
168C23×C13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13#12111yescharacteristic
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173D4×C13—22no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—42no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13#12111yescharacteristic
187C2×Dic13#12111yescharacteristic
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189D52—22no—
190D52—42no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13C2×SD1612yes—
196C4×D13#13712yes—
197Dic26—42no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—41no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13C2×SD1612yes—
203#1055—21no—
204#1055—41no—
205#1055—42no—
206#1055C2×SD1612yes—
207C2×#131—261no—
208#533—132no—
209#532—131no—
210#500—131no—
211#500C2×D1311yescharacteristic
212#499—261no—
213#499—261no—
214#498—132no—
215#476—132no—
216#476—132no—
217#475—262no—
218#465—262no—
219#465—262no—
220#461—132no—
221#461C2×D1312yes—
222#460—262no—
223#436—131no—
224#436—261no—
225#436C2×D1311yescharacteristic
226C8×D4—131no—
227C8×D4—131no—
228C8×D4—261no—
229#427—261no—
230#427—261no—
231#423—131no—
232C2×C4⋊C8—132no—
233#408—261no—
234C2×C4×C8—131no—
235#334—132no—
236#334—131no—
237#334C2×D1311yescharacteristic
238#333—132no—
239#333—132no—
240#332—132no—
241#332C2×D1312yes—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13C2×#12111yescharacteristic
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13#46112yes—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—82no—
255C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C13C2×#13711yescharacteristic
257C4×C13#57712yes—
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—41no—
261Dic13—82no—
262Dic13#46112yes—
263C2×#41—261no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—262no—
266#131—524no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—261no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—262no—
274C22×C8—261no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8C22×D1312yes—
278#127—131no—
279#125—262no—
280#124—261no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283#121—131no—
284#121—131no—
285#121—261no—
286C4×Q8—262no—
287C4×Q8—262no—
288C4×D4—131no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4C22×D1311yescharacteristic
291#117—262no—
292C2×C42—131no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—261no—
296#107—261no—
297#106—262no—
298#106—262no—
299#106—262no—
300#106—262no—
301C4⋊C8—131no—
302C4⋊C8—132no—
303C4⋊C8—262no—
304C4⋊C8—261no—
305C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D1312yes—
307#103—22no—
308#103—262no—
309#102—262no—
310#102—262no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—261no—
315C4×C8—131no—
316C4×C8—131no—
317C4×C8—131no—
318C4×C8C22×D1311yescharacteristic
319C2×C13—81no—
320C2×C13C2×#46111yescharacteristic
321C2×C13#306011yescharacteristic
322C2×C13#306711yescharacteristic
323D13—22no—
324D13—81no—
325#41—522no—
326#41—522no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—262no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—261no—
341SD16—82no—
342SD16—1042no—
343M16—42no—
344M16—522no—
345M16—522no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—134no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8—522no—
355C2×C8—522no—
356C2×C8—1042no—
357C2×C8D4×D1311yescharacteristic
358C2×C8D4×D1311yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—131no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4—522no—
367C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—522no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—522no—
377C42C23×D1311yescharacteristic
378C13#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—131no—
381C23—261no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—522no—
385Q8—1042no—
386D4—22no—
387D4—262no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—522no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
409C2×C4#41×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—42no—
413C8—132no—
414C8—261no—
415C8—521no—
416C8—522no—
417C8SD16×D1312yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—132no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22D13×#12111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—132no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—521no—
435C4—1042no—
436C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
437C4#1171948012yes—
438C4D13×#13711yescharacteristic
439C2—81no—
440C2—262no—
441C2—1041no—
442C2D13×#46111yescharacteristic
443C2#1312449611yescharacteristic
444C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19194
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125347C2semidirect
4. #13114360C2semidirect
5. #13114359C2semidirect
6. #13114346C2semidirect
7. #13114210C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. D13×#334C2semidirect
10. #13113525C2semidirect
11. C13×#1693C2semidirect
156. C8×D13SD16semidirect
163. #1693D13semidirect
378. C13#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261492
#131253472
#131235452
#131143602
#131143592
#131143462
#131142102
#131142092
D13×#3342
#131135252
C13×#16932
#1919413