Finite Group Databasebeta

← #15846046

Subgroups — #15846046

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126149C212yesmaximal
2#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123543C211yesmaximal, characteristic
4#13114334C212yesmaximal, complemented
5#13114333C212yesmaximal, complemented
6#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113525C212yesmaximal, complemented
11C13×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88155—21no—
13#11719433C2212yes—
14#11719253C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C13×#461C2212yes—
17C8×D4×C13C2211yescharacteristic
18#11718832—22no—
19#11718824—22no—
20C8×C22⋊D13—21no—
21#11718744C2212yes—
22#11718740C2212yes—
23#11718673C2211yescharacteristic
24#11718669C2212yes—
25#11718541—21no—
26#11718541—21no—
27#11718539—21no—
28#11718539—21no—
29#11718503C2212yes—
30#11718499C2211yescharacteristic
31#11718498C2211yescharacteristic
32D13×C4⋊C8C2212yes—
33#11718468—22no—
34#11718452—22no—
35#11718390—21no—
36#11718388—21no—
37C8×D52C2211yescharacteristic
38C4×C8×D13C2211yescharacteristic
39#11718343C2211yescharacteristic
40C13×#335C2211yescharacteristic
41C13×#332C2212yes—
42#11718139C2212yes—
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718071C2212yes—
46#11718050C2211yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×C13×SD16—22no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C13C2311yescharacteristic
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54C2×#6106—22no—
55#88194D411yescharacteristic
56#88192D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D13—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88155—44no—
60C2×#6094—21no—
61C2×#6094—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66#88151—22no—
67#88149D411yescharacteristic
68#88146—22no—
69#88144—22no—
70#88142D411yescharacteristic
71#88141—22no—
72#88139—21no—
73#88138—21no—
74C4×D52C2311yescharacteristic
75C42×D13C2311yescharacteristic
76#88123C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107—21no—
79C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C8C2312yes—
81C13×#103—22no—
82C13×C22⋊C8—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84#88075—22no—
85#88072—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88061—22no—
88#88060—21no—
89#88060—21no—
90#88058—21no—
91#88058—21no—
92#88057—22no—
93#88054—22no—
94#88054—21no—
95C8×Dic13D411yescharacteristic
96C8×Dic13D411yescharacteristic
97#88048—22no—
98#88048—22no—
99#88048—22no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055C2311yescharacteristic
103#19195—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—22no—
120C13×SD16—82no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—42no—
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C13×C22⋊C4—21no—
130C42×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—21no—
132#6106—82no—
133#6103—21no—
134#6103—21no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6101—21no—
141#6101—42no—
142C4×Dic13—42no—
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13#4111yescharacteristic
146#6099—42no—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055C2×D411yescharacteristic
150C2×#1055C2×D411yescharacteristic
151#6094—42no—
152#6094—42no—
153C8×D13—22no—
154C8×D13—42no—
155C8×D13—82no—
156C8×D13SD1614yescomplemented
157#3246—132no—
158#3160—131no—
159#2931—131no—
160#1691—132no—
161#1691—132no—
162#1675—131no—
163#1675—131no—
164#1673—131no—
165#1673D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#335—131no—
167#1550—132no—
168C23×C13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13#12111yescharacteristic
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173D4×C13—21no—
174D4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13#12111yescharacteristic
188C2×Dic13#12111yescharacteristic
189C2×Dic13#12111yescharacteristic
190D52—21no—
191D52—21no—
192D52—42no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13C2×SD1612yes—
199C4×D13#13712yes—
200Dic26—42no—
201Dic26—82no—
202C8×C13—21no—
203C8×C13—41no—
204C8×C13—42no—
205C8×C13C2×SD1612yes—
206#1055—21no—
207#1055—41no—
208#1055—42no—
209#1055C2×SD1612yes—
210C2×#131—261no—
211#533—132no—
212#532—131no—
213#500—131no—
214#500C2×D1311yescharacteristic
215#499—261no—
216#499—261no—
217#498—132no—
218#476—132no—
219#476—132no—
220#475—262no—
221#465—262no—
222#465—262no—
223#461—132no—
224#461C2×D1312yes—
225#460—262no—
226#436—131no—
227#436—131no—
228#436—261no—
229C8×D4—131no—
230C8×D4—261no—
231C8×D4C2×D1311yescharacteristic
232#427—261no—
233#427—261no—
234#423—131no—
235C2×C4⋊C8—132no—
236#408—261no—
237C2×C4×C8—131no—
238#335—132no—
239#335—131no—
240#335C2×D1311yescharacteristic
241#333—132no—
242#333—132no—
243#332—132no—
244#332C2×D1312yes—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13C2×#12111yescharacteristic
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13#46112yes—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—82no—
258C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
259C4×C13C2×#13711yescharacteristic
260C4×C13#57611yescharacteristic
261C4×C13#57811yescharacteristic
262Dic13—21no—
263Dic13—21no—
264Dic13—41no—
265Dic13—82no—
266Dic13#46112yes—
267C2×#41—261no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—262no—
270#131—524no—
271C2×M16—261no—
272C2×M16—261no—
273C2×M16—261no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—131no—
276C22×C8—131no—
277C22×C8—262no—
278C22×C8—261no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8C22×D1312yes—
282#127—131no—
283#125—262no—
284#124—261no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—262no—
287#121—131no—
288#121—131no—
289#121—261no—
290C4×Q8—262no—
291C4×Q8—262no—
292C4×D4—131no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4C22×D1311yescharacteristic
295#117—262no—
296C2×C42—131no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—261no—
300#107—261no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303#106—262no—
304#106—262no—
305C4⋊C8—131no—
306C4⋊C8—132no—
307C4⋊C8—262no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1312yes—
311#103—22no—
312#103—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C22⋊C8—261no—
319C4×C8—131no—
320C4×C8—131no—
321C4×C8—131no—
322C4×C8C22×D1311yescharacteristic
323C2×C13—81no—
324C2×C13C2×#46111yescharacteristic
325C2×C13#306111yescharacteristic
326C2×C13#306711yescharacteristic
327D13—22no—
328D13—81no—
329#41—522no—
330#41—522no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—262no—
334C2×D4—131no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—261no—
345SD16—82no—
346SD16—1042no—
347M16—522no—
348M16—522no—
349M16—522no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—131no—
354C2×C8—134no—
355C2×C8—131no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—522no—
360C2×C8—1042no—
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—131no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—522no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—522no—
377C42—131no—
378C42—131no—
379C42—131no—
380C42—522no—
381C42C23×D1311yescharacteristic
382C13#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—131no—
385C23—261no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—522no—
389Q8—1042no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—261no—
393D4—261no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—522no—
397D4—522no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—132no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4#41×D1311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—41no—
420C8—132no—
421C8—261no—
422C8—522no—
423C8—521no—
424C8SD16×D1312yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—132no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22D13×#12111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—132no—
439C4—261no—
440C4—261no—
441C4—521no—
442C4—1042no—
443C4#1171946211yescharacteristic
444C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
445C4#1171947611yescharacteristic
446C4D13×#13711yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—262no—
449C2—1041no—
450C2D13×#46111yescharacteristic
451C2#1312450111yescharacteristic
452C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#19195
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125347C2semidirect
4. #13114334C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114236C2semidirect
7. #13114235C2semidirect
8. #13114222C2semidirect
9. D13×#335C2semidirect
10. #13113525C2semidirect
11. C13×#1673C2semidirect
156. C8×D13SD16semidirect
165. #1673D13semidirect
382. C13#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261492
#131253472
#131235432
#131143342
#131143332
#131142362
#131142352
#131142222
D13×#3352
#131135252
C13×#16732
#1919513