Finite Group Databasebeta

← #15846050

Subgroups — #15846050

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13126148C211yesmaximal, characteristic
3#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic
5#13114338C212yesmaximal, complemented
6#13114334C212yesmaximal, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114224C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718790—21no—
19#11718775—22no—
20#11718745C2212yes—
21#11718744C2212yes—
22#11718740C2211yescharacteristic
23#11718740C2211yescharacteristic
24#11718739C2211yescharacteristic
25#11718739C2211yescharacteristic
26#11718725—21no—
27#11718725—21no—
28#11718709—22no—
29#11718688—21no—
30#11718681—21no—
31#11718659—21no—
32#11718659—21no—
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718509—21no—
37#11718503C2212yes—
38#11718502C2212yes—
39#11718499—21no—
40#11718499C2212yes—
41#11718495—21no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#333C2212yes—
44C13×#332C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6106—22no—
62#88184—21no—
63#88184D412yes—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C22×#1055—21no—
68C22×#1055D411yescharacteristic
69C22×#1055D411yescharacteristic
70#88161—44no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88129—21no—
75#88128D411yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52C2312yes—
78#88124—21no—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88#88075—22no—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88057—22no—
93#88056—22no—
94#88049—22no—
95#88048—22no—
96#88048—21no—
97#88048—21no—
98#88048—21no—
99#88048—21no—
100#88047—21no—
101#88047—21no—
102#88047—21no—
103#88047—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110#19195—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C13×M16—42no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—81no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13#4111yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—41no—
143#6106—82no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C4×Dic13—41no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—81no—
158C2×#1055SD1614yescomplemented
159C2×#1055C2×D411yescharacteristic
160C2×#1055C2×D411yescharacteristic
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163#6095—82no—
164#6094—44no—
165C8×D13—44no—
166#3246—131no—
167#3246—131no—
168#3160—131no—
169#2931—131no—
170#1691—132no—
171#1691—132no—
172#1675—132no—
173#1673—132no—
174C2×#335—131no—
175#1550—131no—
176#1550D1311yescharacteristic, complemented
177C23×C13#12111yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181Q8×C13—81no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×SD1612yes—
191C2×C4×C13#13712yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D13—44no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—41no—
207Dic26—41no—
208Dic26—81no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—42no—
211#1055—21no—
212#1055—21no—
213#1055—42no—
214#1055C2×SD1612yes—
215#1055C2×SD1612yes—
216C2×#131—261no—
217#533—131no—
218#533C2×D1311yescharacteristic
219#532—131no—
220#500—131no—
221#500—131no—
222#499—261no—
223#499—261no—
224#498—131no—
225#498—131no—
226#476—132no—
227#476—132no—
228#475—261no—
229#475—261no—
230#465—262no—
231#465—262no—
232#461—132no—
233#461—132no—
234#460—261no—
235#460—261no—
236#436—132no—
237#436—261no—
238C8×D4—132no—
239C8×D4—261no—
240#427—261no—
241#427—261no—
242#423C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—131no—
244C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
245#408—261no—
246C2×C4×C8—131no—
247#335—132no—
248#335—132no—
249#333—132no—
250#333C2×D1312yes—
251#332—132no—
252#332C2×D1312yes—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#46112yes—
256C22×C13C2×#12111yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13#46112yes—
266C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C13C2×#13711yescharacteristic
268C4×C13#57611yescharacteristic
269C4×C13#57811yescharacteristic
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273C2×#41—261no—
274C2×SD16—262no—
275C2×SD16—262no—
276#131—524no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—262no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—131no—
282C22×C8—262no—
283C22×C8—261no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
289#127—131no—
290#125—21no—
291#125—261no—
292#124—261no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297#121—132no—
298#121—261no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—261no—
305#117—21no—
306#117—261no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#107—261no—
309#107—261no—
310#107—261no—
311#107—261no—
312#106—262no—
313#106—261no—
314#106—261no—
315#106—261no—
316#106—261no—
317#106—262no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323C4⋊C8C22×D1312yes—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—262no—
330C4×C8—131no—
331C4×C8—131no—
332C4×C8—131no—
333C4×C8—131no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13C2×#46111yescharacteristic
336C2×C13#306111yescharacteristic
337C2×C13#306711yescharacteristic
338D13—82no—
339#41—522no—
340#41—522no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4#612711yescharacteristic
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354SD16—1042no—
355SD16—1042no—
356M16—42no—
357M16—524no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—134no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—131no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—524no—
369C2×C8—1041no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—132no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—41no—
389C42—521no—
390C42#612711yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—262no—
396C23#8813811yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—522no—
401Q8—521no—
402Q8—521no—
403Q8—1041no—
404D4—262no—
405D4—262no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408D4—522no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4#8813811yescharacteristic
420C2×C4#8813811yescharacteristic
421C2×C4#8813811yescharacteristic
422C2×C4SD16×D1312yes—
423C2×C4#8817212yes—
424C2×C4C2×#612711yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—132no—
430C8—132no—
431C8—261no—
432C8—261no—
433C8—522no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22#1171847912yes—
440C22C2×#8813811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—522no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4#1171847912yes—
450C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
451C4C2×#8817211yescharacteristic
452C4#1171947911yescharacteristic
453C4#1171948411yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—1042no—
456C2C2×#1171847911yescharacteristic
457C2#1312450511yescharacteristic
458C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#19195
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125346C2semidirect
5. #13114338C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. C2×#11718071C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
158. C2×#1055SD16semidirect
176. #1550D13semidirect
394. C13#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131261482
#131253462
#131235472
#131143382
#131143342
#131142342
#131142242
C2×#117180712
#131135272
C13×#15502
#1919513