Finite Group Databasebeta

← #15846057

Subgroups — #15846057

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125753C211yesmaximal, characteristic
3D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#11718817—21no—
25#11718812—21no—
26#11718789—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718669C2211yescharacteristic, complemented
34#11718524—21no—
35#11718516—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic, complemented
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic, complemented
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718438—21no—
43#11718434—21no—
44D13×#102—21no—
45D13×#102—21no—
46#11718421—21no—
47#11718421—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718388—21no—
51#11718386—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88198—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194D411yescharacteristic
82#88192D411yescharacteristic
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C22×#1055—21no—
87#88161—44no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13D411yescharacteristic
93C2×C8×D13D411yescharacteristic
94#88149D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142D411yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88138—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19196—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159Q8×D13—82no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—82no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C13×D8—81no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—81no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—22no—
216C8×D13—22no—
217C8×D13—42no—
218#3227—131no—
219#3205—131no—
220C2×#486—131no—
221#2931—131no—
222#1697—131no—
223#1697—131no—
224#1697—131no—
225#1697D1311yescharacteristic, complemented
226#1677—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1677—131no—
230#1564—131no—
231#1548—131no—
232#1545—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13#12111yescharacteristic
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13#12111yescharacteristic
265C2×Dic13#12111yescharacteristic
266C2×Dic13#12111yescharacteristic
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—42no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13#13512yes—
282C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285Dic26—81no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×#131—261no—
297#532—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#127—131no—
300#498—261no—
301#493—261no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#486—261no—
306#486—261no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#481—261no—
311#481—261no—
312#476—131no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#447—261no—
321#447—261no—
322#436—131no—
323#436—261no—
324#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—261no—
328#431—131no—
329#431—131no—
330#423—131no—
331C2×#102—261no—
332C2×#102—261no—
333#408—261no—
334C2×C4×C8—131no—
335#335—131no—
336#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#334—131no—
338#334—131no—
339#333—131no—
340#333—131no—
341#333—131no—
342#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#331—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—164no—
363C2×D13#46312yes—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×#13511yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13#46312yes—
375Dic13#47212yes—
376C2×#41—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385#131—524no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#127—261no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#124—261no—
406#121—131no—
407#121—131no—
408#121—261no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C42—131no—
415#106—21no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—81no—
455C2×C13—161no—
456C2×C13C2×#46311yescharacteristic
457C2×C13#305711yescharacteristic
458C2×C13C2×#47211yescharacteristic
459D13—22no—
460D13—81no—
461D13—161no—
462C24—521no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—1042no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496D8—81no—
497D8—1041no—
498D8—1041no—
499D8—1041no—
500M16—42no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42C23×D1311yescharacteristic
534C13#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—131no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540C23—1042no—
541C23—1042no—
542C23—1042no—
543Q8—81no—
544Q8—522no—
545Q8—1041no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1041no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—261no—
594C8—261no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—2084no—
614C22D13×#12111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—132no—
619C4—132no—
620C4—261no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4D13×#13511yescharacteristic
624C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C4#1171948011yescharacteristic
626C4#1171948311yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—262no—
630C2—1041no—
631C2—2081no—
632C2D13×#46311yescharacteristic
633C2#1312447311yescharacteristic
634C2D13×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1697C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125753C2
hypercenter#1697D13
hypocenterC13#19196
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125963C2semidirect
3. D13×#486C2semidirect
4. #13123545C2semidirect
5. #13114370C2semidirect
6. #13114369C2semidirect
7. #13114366C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114247C2semidirect
10. #13114244C2semidirect
11. #13114243C2semidirect
12. #13113583C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1697C2semidirect
21. C13×#476C22semidirect
23. C13×#436C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
32. D4×#1055C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
37. #11718503C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
225. #1697D13semidirect
315. #476C2×D13semidirect
324. #436C2×D13semidirect
336. #335C2×D13semidirect
342. #333C2×D13semidirect
534. C13#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259632
#131257532
D13×#4862
#131235452
#131143702
#131143692
#131143662
#131142482
#131142472
#131142442
#131142432
#131135832
#131135152
#131135022
C13×#16972
#1919613