Finite Group Databasebeta

← #15846062

Subgroups — #15846062

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114372C214yesmaximal, complemented
6#13114248C214yesmaximal, complemented
7#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88161—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×#88128C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718790—21no—
17#11718749—21no—
18#11718749—21no—
19#11718749—21no—
20#11718749C2212yes—
21#11718749C2212yes—
22#11718745C2214yescomplemented
23#11718740—21no—
24#11718629—22no—
25C2×#88049—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718504C2214yes—
30#11718499—21no—
31#11718499C2212yescomplemented
32#11718495—21no—
33#11718495C2212yescomplemented
34#11718393—22no—
35#11718356—21no—
36#11718355—21no—
37C13×#333C2214yescomplemented
38#11718077C2214yes—
39#11718072C2212yescomplemented
40#11718071C2212yescomplemented
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—21no—
55#88184D412yes—
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58#88161—44no—
59C2×D104—24no—
60C2×#6094—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62#88129—21no—
63#88128—21no—
64#88128—21no—
65#88128—21no—
66#88128D411yescharacteristic
67#88128C2312yes—
68C4×D52—21no—
69C4×D52C2312yes—
70#88123D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C4⋊C8C2312yes—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C13—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88061—24no—
78#88060—22no—
79#88060—22no—
80#88049—24no—
81#88049—22no—
82#88049—22no—
83#88049—22no—
84#88049—22no—
85#88048—24no—
86C4⋊#1055C2312yes—
87C4×#1055—21no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C4×#1055D411yescharacteristic
90C4×#1055C2311yescharacteristic
91C4×#1055C2311yescharacteristic
92#19196—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—41no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—82no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—22no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—82no—
115C2×D52—82no—
116C2×D52C2×D412yes—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C13×M16—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13C2411yescharacteristic
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13C2×D412yes—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141D104—84no—
142#6094—44no—
143C8×D13—44no—
144#3227—131no—
145#3205—131no—
146C2×#486—131no—
147#2931—131no—
148#1697—134no—
149#1677—134no—
150#1564—131no—
151#1548D1311yescharacteristic, complemented
152#1545—131no—
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—82no—
159Q8×C13—82no—
160Q8×C13—82no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#13512yes—
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D13—44no—
174C2×Dic13—22no—
175D52—24no—
176D52—42no—
177D52—42no—
178D52—44no—
179D52—42no—
180D52—42no—
181D52—82no—
182D52—82no—
183D52—82no—
184D52—82no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—42no—
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192#1055—21no—
193#1055—21no—
194#1055—42no—
195C2×#131—261no—
196#532—131no—
197C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
198C2×#127—131no—
199#498—261no—
200#493—261no—
201#486—132no—
202#486—132no—
203#486—261no—
204#486—261no—
205#486—261no—
206#486—261no—
207#481—262no—
208#476—134no—
209#459—134no—
210#447—262no—
211#436—132no—
212#436—261no—
213C8×D4—132no—
214C8×D4—261no—
215#431—131no—
216#431C2×D1311yescharacteristic
217#423C2×D1311yescharacteristic
218C2×#102—261no—
219C2×#102—261no—
220#408—261no—
221C2×C4×C8—131no—
222#335—132no—
223#334—132no—
224#333C2×D1314yescomplemented
225#331—134no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13#46312yes—
229C22×C13C2×#12111yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—164no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13#46312yes—
241C4×C13#47212yes—
242C4×C13C2×#13511yescharacteristic
243C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C13#57712yes—
245Dic13—42no—
246C2×#41—261no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C2×D8—264no—
252#131—524no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—262no—
255C22×C8—131no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—262no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8C22×D1312yes—
263#127—131no—
264#127—132no—
265#127—261no—
266#127—261no—
267#127—261no—
268#124—261no—
269#121—132no—
270#121—261no—
271C4×D4—132no—
272C4×D4—261no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C42C22×D1311yescharacteristic
276#106—264no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—132no—
279C4⋊C8C22×D1312yes—
280C4⋊C8C22×D1312yes—
281#102—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285#102—264no—
286#102—264no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—261no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—261no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13C2×#46311yescharacteristic
299C2×C13#305711yescharacteristic
300C2×C13C2×#47211yescharacteristic
301D13—82no—
302D13—162no—
303C24—521no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—132no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—1042no—
323C2×D4—1042no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4#612711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329D8—1044no—
330M16—42no—
331M16—524no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—524no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—261no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C42#612711yescharacteristic
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42D4×D1311yescharacteristic
353C42C23×D1311yescharacteristic
354C13#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—262no—
356C23—522no—
357C23—1042no—
358C23—1042no—
359C23—1042no—
360C23#8813811yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—522no—
364D4—264no—
365D4—524no—
366D4—522no—
367D4—522no—
368D4—522no—
369D4—524no—
370D4—522no—
371D4—1042no—
372D4—1042no—
373D4—1042no—
374D4—1042no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4#8813811yescharacteristic
383C2×C4#8813811yescharacteristic
384C2×C4#8813811yescharacteristic
385C2×C4#8816812yes—
386C2×C4#8817312yes—
387C2×C4C2×#612711yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—261no—
393C8—261no—
394C8—261no—
395C8—261no—
396C8—522no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—522no—
402C22—1042no—
403C22—1042no—
404C22—1042no—
405C22—2084no—
406C22#1171848012yes—
407C22C2×#8813811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—522no—
412C4#1171841012yes—
413C4#1171848012yes—
414C4C2×#8816811yescharacteristic
415C4C2×#8817311yescharacteristic
416C4#1171948312yes—
417C2—22no—
418C2—1042no—
419C2—2082no—
420C2C2×#1171848011yescharacteristic
421C2#1312447811yescharacteristic
422C2C2×#1171841011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125756C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19196
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125964C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13123547C2semidirect
5. #13114372C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13113582C2semidirect
8. #13113505C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
22. #11718745C22semidirect
31. #11718499C22semidirect
33. #11718495C22semidirect
37. C13×#333C22semidirect
39. #11718072C22semidirect
40. #11718071C22semidirect
151. #1548D13semidirect
224. #333C2×D13semidirect
354. C13#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259642
#131257562
C2×#117187492
#131235472
#131143722
#131142482
#131135822
#131135052
C13×#15482
#1919613