Finite Group Databasebeta

← #15846063

Subgroups — #15846063

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125956C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123543C211yesmaximal, characteristic
5#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718831—21no—
26C8×C22⋊D13—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718673C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718543—21no—
35#11718535—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718499C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718467—21no—
43D13×#103—21no—
44D13×#103—21no—
45#11718453—21no—
46#11718453—21no—
47#11718453—21no—
48#11718435—21no—
49#11718421—21no—
50#11718390—21no—
51#11718388—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6095—21no—
84#88155—44no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90#88149D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142D411yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88138—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19197—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C13×SD16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6106—81no—
188#6105—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—81no—
211#6094—42no—
212#6094—42no—
213C8×D13—22no—
214C8×D13—22no—
215C8×D13—42no—
216#3226—131no—
217#3206—131no—
218C2×#487—131no—
219#2931—131no—
220#1699—131no—
221#1699—131no—
222#1699—131no—
223#1699—131no—
224#1679—131no—
225#1679—131no—
226#1679—131no—
227#1679D1311yescharacteristic, complemented
228#1564—131no—
229#1549—131no—
230#1546—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13#12111yescharacteristic
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13#13512yes—
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic26—42no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131—261no—
287#532—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290#500—261no—
291#492—261no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#487—131no—
295#487—261no—
296#487—261no—
297#487—261no—
298#487C2×D1311yescharacteristic
299#486—261no—
300#480—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#474C2×D1311yescharacteristic
306#461—131no—
307#461—131no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#448—261no—
311#448—261no—
312#436—131no—
313#436—131no—
314#436—261no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#431—131no—
319#431—131no—
320#423—131no—
321C2×#103—261no—
322C2×#103—261no—
323#408—261no—
324C2×C4×C8—131no—
325#335—131no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#334C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#332C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13#46312yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13#46312yes—
360Dic13#47312yes—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368#131—524no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387#127—131no—
388#124—261no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—261no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400#107—21no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—81no—
440C2×C13C2×#46311yescharacteristic
441C2×C13#305711yescharacteristic
442C2×C13C2×#47311yescharacteristic
443D13—22no—
444D13—81no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471SD16—81no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474SD16—1041no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—131no—
518C23—261no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—522no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—1042no—
529Q8—1042no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—132no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22D13×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—132no—
586C4—132no—
587C4—261no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4#1171946711yescharacteristic
592C4D13×#13511yescharacteristic
593C4#1171947511yescharacteristic
594C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—262no—
597C2—1041no—
598C2D13×#46311yescharacteristic
599C2#1312447011yescharacteristic
600C2D13×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19197
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114386C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114382C2semidirect
8. #13114381C2semidirect
9. #13114260C2semidirect
10. #13114259C2semidirect
11. #13114256C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
227. #1679D13semidirect
515. C13#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259562
#131257602
D13×#4872
#131235432
#131143862
#131143852
#131143822
#131143812
#131142602
#131142592
#131142562
#131135812
#131135192
#131135062
C13×#16792
#1919713