Finite Group Databasebeta

← #15846075

Subgroups — #15846075

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125753C211yesmaximal, characteristic
3D13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#11718836—21no—
25#11718831—21no—
26#11718817—21no—
27#11718812—21no—
28#11718789—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic, complemented
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718680C2211yescharacteristic, complemented
34#11718676C2211yescharacteristic
35D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic, complemented
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic, complemented
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718467—21no—
43#11718453—21no—
44#11718434—21no—
45D13×#102—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718421—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718388—21no—
51#11718386—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88198—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194D411yescharacteristic
84#88192D411yescharacteristic
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88161—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13D411yescharacteristic
97C2×C8×D13D411yescharacteristic
98#88149D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142D411yescharacteristic
104#88139—21no—
105#88138—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88056—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13D411yescharacteristic
136C8×Dic13D411yescharacteristic
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19198—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159Q8×D13—81no—
160Q8×D13—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—82no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×SD16—81no—
182C13×D8—81no—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195#6106—81no—
196#6105—81no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—81no—
217#6095—81no—
218#6094—42no—
219#6094—42no—
220C8×D13—22no—
221C8×D13—22no—
222C8×D13—42no—
223#3206—131no—
224#3205—131no—
225C2×#486—131no—
226#2931—131no—
227#1701—131no—
228#1701—131no—
229#1701—131no—
230#1701D1311yescharacteristic, complemented
231#1681—131no—
232#1681—131no—
233#1681—131no—
234#1681—131no—
235#1564—131no—
236#1549—131no—
237#1545—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13#12111yescharacteristic
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—42no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13#13512yes—
288C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×#131—261no—
304#532—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#127—131no—
307#493—261no—
308#492—261no—
309#487—261no—
310#486—131no—
311#486—131no—
312#486—131no—
313#486—261no—
314#486—261no—
315#486—261no—
316#486C2×D1311yescharacteristic
317#461—131no—
318#461—131no—
319#461—131no—
320#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#448—261no—
326#448—261no—
327#447—261no—
328#447—261no—
329#436—131no—
330#436—261no—
331#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
332C8×D4—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—261no—
335#431—131no—
336#431—131no—
337#423—131no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340#408—261no—
341C2×C4×C8—131no—
342#335—131no—
343#335—131no—
344#334—131no—
345#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#332—131no—
347#332—131no—
348#332—131no—
349#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—164no—
370C2×D13#46312yes—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13#46312yes—
382Dic13#47112yes—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396#131—524no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—131no—
418#121—131no—
419#121—261no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8C22×D1311yescharacteristic
461C2×C13—81no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13C2×#46311yescharacteristic
464C2×C13#305811yescharacteristic
465C2×C13C2×#47111yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—81no—
468D13—161no—
469C24—521no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—521no—
476C2×Q8—1041no—
477C2×Q8—1041no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1042no—
497C2×D4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504SD16—81no—
505SD16—1041no—
506SD16—1041no—
507SD16—1041no—
508D8—81no—
509D8—1041no—
510D8—1041no—
511D8—1041no—
512M16—42no—
513M16—522no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—131no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—1042no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—522no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—1042no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1041no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—132no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2084no—
628C22D13×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—132no—
633C4—132no—
634C4—261no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4D13×#13511yescharacteristic
638C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1171947911yescharacteristic
640C4#1171947911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—262no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2D13×#46311yescharacteristic
647C2#1312448211yescharacteristic
648C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1701C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125753C2
hypercenter#1701D13
hypocenterC13#19198
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125760C2semidirect
3. D13×#486C2semidirect
4. #13123545C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114394C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114272C2semidirect
11. #13114271C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1701C2semidirect
21. C13×#461C22semidirect
23. C13×#436C22semidirect
30. #11718744C22semidirect
33. #11718680C22semidirect
35. D4×#1055C22semidirect
37. #11718502C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
53. #11718349C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
230. #1701D13semidirect
320. #461C2×D13semidirect
331. #436C2×D13semidirect
345. #334C2×D13semidirect
349. #332C2×D13semidirect
546. C13#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257602
#131257532
D13×#4862
#131235452
#131143982
#131143972
#131143942
#131142762
#131142752
#131142722
#131142712
#131135812
#131135192
#131135022
C13×#17012
#1919813