Finite Group Databasebeta

← #15846084

Subgroups — #15846084

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125963C211yesmaximal, characteristic
2#13125956C211yesmaximal, characteristic
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123545C211yesmaximal, characteristic
5#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718789—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718543—21no—
33#11718535—21no—
34#11718524—21no—
35#11718516—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42D13×#103—21no—
43D13×#103—21no—
44#11718453—21no—
45#11718453—21no—
46#11718438—21no—
47#11718435—21no—
48#11718421—21no—
49#11718421—21no—
50#11718388—21no—
51#11718386—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×C8×D13C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88194D411yescharacteristic
77#88192D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80#88161—44no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13D411yescharacteristic
86#88149D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142D411yescharacteristic
96#88139—21no—
97#88138—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19199—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—82no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6094—42no—
207#6094—42no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—22no—
210C8×D13—42no—
211#3227—131no—
212#3226—131no—
213C2×#487—131no—
214#2931—131no—
215#1703—131no—
216#1703—131no—
217#1703—131no—
218#1703D1311yescharacteristic, complemented
219#1683—131no—
220#1683—131no—
221#1683—131no—
222#1683—131no—
223#1564—131no—
224#1548—131no—
225#1546—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—42no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13#13512yes—
262C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic26—42no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C2×#131—261no—
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283#500—261no—
284#498—261no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#487—131no—
288#487—261no—
289#487—261no—
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#486—261no—
292#486—261no—
293#481—261no—
294#481—261no—
295#480—261no—
296#480—261no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#436—131no—
306#436—261no—
307#436C2×D1311yescharacteristic
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#423—131no—
314C2×#103—261no—
315C2×#103—261no—
316#408—261no—
317C2×C4×C8—131no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#334C2×D1311yescharacteristic
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#333C2×D1311yescharacteristic
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13C2×#12111yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13#46312yes—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13#46312yes—
353Dic13#47112yes—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357#131—524no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#127—131no—
377#124—261no—
378#121—131no—
379#121—131no—
380#121—261no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389#107—21no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—21no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13C2×#46311yescharacteristic
434C2×C13#305911yescharacteristic
435C2×C13C2×#47111yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—81no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1042no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463M16—42no—
464M16—522no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—131no—
506C23—261no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—522no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1041no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#41×D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22D13×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—132no—
572C4—132no—
573C4—261no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C4#1171948411yescharacteristic
580C4#1171948411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—262no—
583C2—1041no—
584C2D13×#46311yescharacteristic
585C2#1312448911yescharacteristic
586C2D13×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1703C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1703D13
hypocenterC13#19199
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114411C2semidirect
7. #13114408C2semidirect
8. #13114290C2semidirect
9. #13114289C2semidirect
10. #13114286C2semidirect
11. #13114285C2semidirect
12. #13113581C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1703C2semidirect
218. #1703D13semidirect
503. C13#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259632
#131259562
D13×#4872
#131235452
#131144122
#131144112
#131144082
#131142902
#131142892
#131142862
#131142852
#131135812
#131135152
#131135062
C13×#17032
#1919913