Finite Group Databasebeta

← #15846085

Subgroups — #15846085

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic
5#13114410C214yesmaximal, complemented
6#13114286C214yesmaximal, complemented
7#13113582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88161—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C2×#88075—21no—
17C2×#88075—21no—
18#11718790—21no—
19#11718749—21no—
20#11718748C2214yes—
21#11718742—21no—
22#11718742—21no—
23#11718742C2212yes—
24#11718742C2212yes—
25#11718739—21no—
26#11718628—22no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29#11718503C2214yes—
30#11718499—21no—
31#11718499C2212yes—
32#11718495—21no—
33#11718495C2212yes—
34#11718396—22no—
35#11718355—21no—
36#11718341—21no—
37C13×#332C2214yes—
38#11718073C2214yes—
39#11718072C2212yes—
40#11718071C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88184—21no—
53#88184D412yes—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C22×#1055D411yescharacteristic
58#88161—44no—
59C2×#6094—22no—
60C2×C8×D13—22no—
61#88129—21no—
62#88128D411yescharacteristic
63C4×D52—21no—
64C4×D52C2312yes—
65#88123—21no—
66#88123—21no—
67#88123—21no—
68#88123D411yescharacteristic
69#88123C2312yes—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8C2312yes—
72C13×C4⋊C8C2312yes—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88075—22no—
76#88075—22no—
77#88075—22no—
78#88075—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80#88061—24no—
81#88060—22no—
82#88060—22no—
83#88057—24no—
84#88049—24no—
85#88047—24no—
86C4⋊#1055C2312yes—
87C4×#1055—21no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89C4×#1055D411yescharacteristic
90C4×#1055C2311yescharacteristic
91C4×#1055C2311yescharacteristic
92#19199—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—22no—
102C22×Dic13—41no—
103#6127—42no—
104#6127—42no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52C2×D412yes—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—82no—
113C13×M16—42no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C42×C13C2411yescharacteristic
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13C2×D412yes—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139#6094—44no—
140C8×D13—44no—
141#3227—131no—
142#3226—131no—
143C2×#487—131no—
144#2931—131no—
145#1703—134no—
146#1683—134no—
147#1564—131no—
148#1548—131no—
149#1546D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#13512yes—
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D13—44no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—82no—
171D52—24no—
172D52—42no—
173D52—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176Dic26—42no—
177Dic26—82no—
178Dic26—82no—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—42no—
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183#1055—21no—
184#1055—21no—
185#1055—42no—
186C2×#131—261no—
187#532—131no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
190#500—261no—
191#498—261no—
192#487—132no—
193#487—132no—
194#487—261no—
195#487—261no—
196#486—261no—
197#486—261no—
198#481—262no—
199#480—262no—
200#476—134no—
201#474—134no—
202#436—132no—
203#436—261no—
204C8×D4—132no—
205C8×D4—261no—
206#431—131no—
207#431C2×D1311yescharacteristic
208#423C2×D1311yescharacteristic
209C2×#103—261no—
210C2×#103—261no—
211#408—261no—
212C2×C4×C8—131no—
213#335—132no—
214#334—132no—
215#333—134no—
216#332C2×D1314yes—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13#46312yes—
220C22×C13C2×#12111yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13#46312yes—
228C4×C13#47112yes—
229C4×C13C2×#13511yescharacteristic
230C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C13#57812yes—
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234C2×#41—261no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—261no—
237#131—524no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—262no—
240C22×C8—131no—
241C22×C8—131no—
242C22×C8—262no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251C4⋊Q8C22×D1312yes—
252#127—131no—
253#124—261no—
254#121—132no—
255#121—261no—
256C4×D4—132no—
257C4×D4—261no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—264no—
264#106—264no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—264no—
274#102—264no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—261no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8—131no—
284C4×C8—261no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13C2×#46311yescharacteristic
287C2×C13#305911yescharacteristic
288C2×C13C2×#47111yescharacteristic
289D13—82no—
290#41—522no—
291#41—522no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—521no—
299C2×Q8—1042no—
300C2×D4—132no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4#612711yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—524no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—131no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—524no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—132no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C22⋊C4—262no—
333C22⋊C4—262no—
334C42#612711yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42C23×D1311yescharacteristic
338C13#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23#8813811yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—522no—
345Q8—1042no—
346Q8—1042no—
347D4—264no—
348D4—524no—
349D4—522no—
350D4—522no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4#8813811yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4#8816512yes—
364C2×C4#8817012yes—
365C2×C4C2×#612711yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—261no—
371C8—261no—
372C8—261no—
373C8—261no—
374C8—522no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—522no—
380C22#1171844812yes—
381C22C2×#8813811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—522no—
386C4—1042no—
387C4#1171841512yes—
388C4#1171844812yes—
389C4C2×#8816511yescharacteristic
390C4C2×#8817011yescharacteristic
391C4#1171948412yes—
392C2—22no—
393C2—1042no—
394C2C2×#1171844811yescharacteristic
395C2#1312449011yescharacteristic
396C2C2×#1171841511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19199
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718742C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13113582C2semidirect
8. #13113518C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
149. #1546D13semidirect
338. C13#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
#131259572
C2×#117187422
#131235472
#131144102
#131142862
#131135822
#131135182
C13×#15462
#1919913