Finite Group Databasebeta

← #15846095

Subgroups — #15846095

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic
3#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114411C212yesmaximal, complemented
5#13114397C212yesmaximal, complemented
6#13114259C212yesmaximal, complemented
7#13114245C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#436—21no—
17C13×#436C2212yes—
18C8×D4×C13—21no—
19C8×D4×C13C2212yes—
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#408—21no—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718774—21no—
24#11718774—21no—
25#11718755—21no—
26#11718748—21no—
27#11718736—21no—
28#11718733—21no—
29#11718702—22no—
30#11718699—22no—
31#11718680C2212yes—
32#11718676C2212yes—
33#11718669C2212yes—
34#11718668C2212yes—
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718358—21no—
38#11718358—21no—
39#11718355C2211yescharacteristic
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718342C2211yescharacteristic
42#11718342C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718049C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C13×#131—44no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—22no—
54C22×C8×C13—22no—
55C22×C8×C13D411yescharacteristic
56C22×C8×C13D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6105—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88180—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C22×#1055—21no—
73C22×#1055—21no—
74#88129—21no—
75#88128C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78#88124—21no—
79#88123C2311yescharacteristic
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C22⋊C8—22no—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C4×C8×C13D411yescharacteristic
89C4×C8×C13D411yescharacteristic
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91C4×C8×C13C2311yescharacteristic
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88061—21no—
98#88056—21no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88050—22no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19200—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×M16—44no—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—44no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13#4111yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—41no—
151#6105—82no—
152#6104—82no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—81no—
167C2×#1055—81no—
168#3246—131no—
169#3245—131no—
170#3131—131no—
171#2931D1311yescharacteristic, complemented
172#1703—132no—
173#1701—132no—
174#1679—132no—
175#1677—132no—
176C2×#334—131no—
177#1550—131no—
178#1547—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—42no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—44no—
187D4×C13—42no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—81no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—81no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13—21no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C2×#131—21no—
225#533—131no—
226#532—131no—
227#532C2×D1311yescharacteristic
228#488—261no—
229#488—261no—
230#487—131no—
231#487—131no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#476—132no—
235#475—261no—
236#474—132no—
237#474—261no—
238#466—262no—
239#465—262no—
240#461—132no—
241#460—261no—
242#459—132no—
243#459—261no—
244#436—21no—
245#436C2×D1312yes—
246C8×D4—21no—
247C8×D4C2×D1312yes—
248#423C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×C4⋊C8—131no—
251#416—261no—
252#416—261no—
253#408—21no—
254C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
255#334—132no—
256#334—132no—
257#333—132no—
258#332—132no—
259#332—132no—
260#331—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13#46312yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#46312yes—
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C13#57711yescharacteristic
279C4×C13#57711yescharacteristic
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—261no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—262no—
287#131—44no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—261no—
293C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8D5211yescharacteristic
299#127—131no—
300#127D5211yescharacteristic
301#125—261no—
302#124—21no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—21no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121D5212yes—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4C22×D1312yes—
316#117—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—262no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4×C8C22×D1311yescharacteristic
343C4×C8C22×D1311yescharacteristic
344C2×C13—22no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13C2×#46311yescharacteristic
347C2×C13#306011yescharacteristic
348C2×C13#306711yescharacteristic
349D13—161no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4C2×D5212yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4#612711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371SD16—1042no—
372D8—1042no—
373M16—44no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—1041no—
382C2×C8—1041no—
383C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4C2×D5212yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—521no—
403C42C2×D5211yescharacteristic
404C42#612711yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—521no—
410C23#8818411yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1041no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—1041no—
427D4—1042no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4#8818411yescharacteristic
439C2×C4#8818411yescharacteristic
440C2×C4#8818411yescharacteristic
441C2×C4#8818612yes—
442C2×C4#8820412yes—
443C2×C4C22×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×#612711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—522no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171867712yes—
462C22C2×#8818411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4#1171867712yes—
471C4#1171945611yescharacteristic
472C4#1171945611yescharacteristic
473C4C2×#8818611yescharacteristic
474C4C2×#8820411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—2081no—
478C2C2×#1171867711yescharacteristic
479C2#1312449811yescharacteristic
480C2#1312455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2931C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#2931D13
hypocenterC13#19200
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126152C2semidirect
3. #13125159C2semidirect
4. #13114411C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. C2×#11718049C2semidirect
9. #13113527C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#2931C2semidirect
171. #2931D13semidirect
407. C13#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131261432
#131251592
#131144112
#131143972
#131142592
#131142452
C2×#117180492
#131135272
#131135142
C13×#29312
#1920013