Finite Group Databasebeta

← #15846097

Subgroups — #15846097

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic
3#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114412C212yesmaximal, complemented
6#13114398C212yesmaximal, complemented
7#13114260C212yesmaximal, complemented
8#13114246C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88155—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
19#11718776—22no—
20#11718775—22no—
21#11718774—21no—
22#11718774—21no—
23#11718771—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718509—21no—
27#11718507—21no—
28#11718507C2212yes—
29#11718504—21no—
30#11718504C2212yes—
31#11718503C2212yes—
32#11718502C2212yes—
33#11718358—21no—
34#11718358—21no—
35#11718355C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718349—21no—
38#11718349C2212yes—
39C8×D52—21no—
40C8×D52C2212yes—
41#11718342C2211yescharacteristic
42#11718342C2211yescharacteristic
43C13×#334C2212yes—
44C13×#334C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C22×C8×C13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13D411yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184D412yes—
60#88180—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×D104—22no—
65C2×#6095—22no—
66#88155—44no—
67C2×#6094—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69#88129—21no—
70#88129—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72#88128C2311yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52C2312yes—
77#88124—21no—
78#88123D411yescharacteristic
79#88123C2311yescharacteristic
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C4×C8×C13D411yescharacteristic
89C4×C8×C13D411yescharacteristic
90C4×C8×C13C2311yescharacteristic
91C4×C8×C13C2311yescharacteristic
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88061—21no—
98#88061—22no—
99#88060—22no—
100#88060—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88056—21no—
104#88056—21no—
105#88056—21no—
106#88056—21no—
107#88056—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19200—131nomaximal, Sylow
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—81no—
137C2×C8×C13—81no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162#6099—42no—
163C2×#1055—22no—
164D104—82no—
165#6095—82no—
166#6094—44no—
167C8×D13—44no—
168#3246—131no—
169#3245—131no—
170#3131—131no—
171#2931—131no—
172#1703—132no—
173#1701—132no—
174#1679—132no—
175#1677—132no—
176C2×#334D1311yescharacteristic, complemented
177#1550—131no—
178#1547—131no—
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—41no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#13512yes—
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201D52—42no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—42no—
207D52—81no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—42no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—81no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13—21no—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224C2×#131—261no—
225#533—131no—
226#532—131no—
227#532—131no—
228#488—261no—
229#488—261no—
230#487—131no—
231#487—131no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#476—132no—
235#475—261no—
236#474—132no—
237#474—261no—
238#466—262no—
239#465—262no—
240#461—132no—
241#460—261no—
242#459—132no—
243#459—261no—
244#436—132no—
245#436—261no—
246C8×D4—132no—
247C8×D4—261no—
248#423—131no—
249C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#416—261no—
252#416—261no—
253#408—261no—
254C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
255#334C2×D1312yes—
256#334C2×D1312yes—
257#333—132no—
258#332—132no—
259#332—132no—
260#331—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#46312yes—
264C22×C13C2×#12111yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13#46312yes—
275C4×C13C2×#13511yescharacteristic
276C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278C4×C13#57711yescharacteristic
279Dic13—42no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—261no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—262no—
287#131—524no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8D5211yescharacteristic
294C22×C8D5211yescharacteristic
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299#127—131no—
300#127—131no—
301#125—261no—
302#124—261no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—132no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8C22×D1312yes—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—262no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C4×C8D5211yescharacteristic
341C4×C8D5211yescharacteristic
342C4×C8C22×D1311yescharacteristic
343C4×C8C22×D1311yescharacteristic
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#46311yescharacteristic
346C2×C13#306011yescharacteristic
347C2×C13#306711yescharacteristic
348D13—82no—
349D13—161no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4#613111yescharacteristic
371SD16—1042no—
372D8—1042no—
373M16—524no—
374M16—522no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—524no—
383C2×C8C2×D5211yescharacteristic
384C2×C8C2×D5211yescharacteristic
385C2×C8C2×D5211yescharacteristic
386C2×C8C2×D5211yescharacteristic
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—521no—
403C42C2×D5211yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42#613111yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—262no—
409C23—521no—
410C23#8814911yescharacteristic
411Q8—522no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1041no—
417D4—262no—
418D4—262no—
419D4—522no—
420D4—524no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—522no—
426D4—1041no—
427D4—1042no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4#8814911yescharacteristic
439C2×C4#8814911yescharacteristic
440C2×C4#8814911yescharacteristic
441C2×C4#8815812yes—
442C2×C4#8816212yes—
443C2×C4C22×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×#613111yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171850512yes—
462C22C2×#8814911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—522no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4#1171850512yes—
471C4C2×#8815811yescharacteristic
472C4C2×#8816211yescharacteristic
473C4#1171946711yescharacteristic
474C4#1171946711yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—1042no—
477C2—2081no—
478C2C2×#1171850511yescharacteristic
479C2#1312449911yescharacteristic
480C2#1312455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#334C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenterC2×#334D13
hypocenterC13#19200
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
3. #13125159C2semidirect
4. #13123549C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114260C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C2×C13×#334C2semidirect
176. C2×#334D13semidirect
407. C13#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131261462
#131251592
#131235492
#131144122
#131143982
#131142602
#131142462
#131135242
#131135112
C2×C13×#3342
#1920013