Finite Group Databasebeta

← #15846098

Subgroups — #15846098

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114413C212yesmaximal, complemented
5#13114399C212yesmaximal, complemented
6#13114261C212yesmaximal, complemented
7#13114247C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#476C2212yes—
17C13×#475—21no—
18C13×#465—22no—
19C13×#461C2212yes—
20C13×#460—21no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718733—21no—
29#11718729—21no—
30#11718729—21no—
31#11718699—22no—
32#11718676C2212yes—
33#11718673—21no—
34#11718673C2212yes—
35D4×#1055—21no—
36D4×#1055C2212yes—
37#11718668C2212yes—
38#11718663—21no—
39#11718663—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718138C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718072C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88202—44no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6099—21no—
74C2×#6099—22no—
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—22no—
77C22×#1055D411yescharacteristic
78C22×#1055D411yescharacteristic
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×#106—22no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×#103—22no—
88C13×#102—22no—
89#88072—22no—
90C22⋊#1055—22no—
91C22⋊#1055—22no—
92#88050—21no—
93#88050—21no—
94#88050—21no—
95#88050—21no—
96#88049—22no—
97#88049—21no—
98#88049—21no—
99#88049—21no—
100#88049—21no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110#19200—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×SD16—82no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—81no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6104—82no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156#6099—44no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—44no—
163C2×#1055—81no—
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168#3246D1311yescharacteristic, complemented
169#3245—131no—
170#3131—131no—
171#2931—131no—
172#1703—132no—
173#1701—132no—
174#1679—132no—
175#1677—132no—
176C2×#334—131no—
177#1550—131no—
178#1547—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—81no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#13512yes—
203C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—81no—
214C4×D13—82no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13—42no—
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C2×#131—261no—
225#533C2×D1311yescharacteristic
226#532—131no—
227#532C2×D1311yescharacteristic
228#488—261no—
229#488—261no—
230#487—131no—
231#487—131no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#476C2×D1312yes—
235#475—21no—
236#474—132no—
237#474—261no—
238#466—262no—
239#465—22no—
240#461C2×D1312yes—
241#460—21no—
242#459—132no—
243#459—261no—
244#436—132no—
245#436—261no—
246C8×D4—132no—
247C8×D4—261no—
248#423—131no—
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#416—261no—
252#416—261no—
253#408—261no—
254C2×C4×C8—131no—
255#334—132no—
256#334—132no—
257#333—132no—
258#332—132no—
259#332—132no—
260#331—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13#46312yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#46312yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13#57711yescharacteristic
281C4×C13#57711yescharacteristic
282Dic13—81no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—261no—
285C2×SD16—22no—
286C2×D8—262no—
287#131—524no—
288C2×M16—262no—
289C2×M16—261no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—262no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—131no—
300#127C22⋊D1311yescharacteristic
301#125—21no—
302#124—21no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—21no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121C22⋊D1312yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4C22×D1312yes—
316#117—21no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319#106—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—22no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#102—22no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C4×C8—131no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13C2×#46311yescharacteristic
347C2×C13#306011yescharacteristic
348C2×C13#306711yescharacteristic
349D13—161no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#612911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371SD16—82no—
372D8—1042no—
373M16—524no—
374M16—522no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—131no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—524no—
386C2×C8—1041no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—41no—
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42#612911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—521no—
410C23#8819311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8—521no—
416Q8—521no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—1041no—
427D4—1042no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4#8816812yes—
439C2×C4#8817012yes—
440C2×C4#8819311yescharacteristic
441C2×C4#8819311yescharacteristic
442C2×C4#8819311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×#612911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—261no—
448C8—261no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8—522no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171882612yes—
462C22C2×#8819311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1041no—
470C4#1171882612yes—
471C4C2×#8816811yescharacteristic
472C4C2×#8817011yescharacteristic
473C4#1171954111yescharacteristic
474C4#1171954211yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—2081no—
478C2C2×#1171882611yescharacteristic
479C2#1312449511yescharacteristic
480C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3246C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3246D13
hypocenterC13#19200
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125161C2semidirect
3. #13123548C2semidirect
4. #13114413C2semidirect
5. #13114399C2semidirect
6. #13114261C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. C2×#11718072C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C13×#3246C2semidirect
168. #3246D13semidirect
407. C13#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131251612
#131235482
#131144132
#131143992
#131142612
#131142472
C2×#117180722
#131135262
#131135112
C13×#32462
#1920013