Finite Group Databasebeta

← #15846099

Subgroups — #15846099

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126145C211yesmaximal, characteristic
3#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718789—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31D4×#1055C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33#11718544—21no—
34#11718525—21no—
35#11718515—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718465—21no—
43#11718465—21no—
44#11718461—21no—
45#11718461—21no—
46#11718447—21no—
47#11718439—21no—
48#11718436—21no—
49#11718423—21no—
50#11718388—21no—
51#11718386—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88194D411yescharacteristic
77#88192D411yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C22×#1055—21no—
82#88161—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149D411yescharacteristic
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99#88144—21no—
100#88142D411yescharacteristic
101#88141—21no—
102#88139—21no—
103#88138—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13D411yescharacteristic
132C8×Dic13D411yescharacteristic
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19200—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184#6105—81no—
185#6104—81no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208#6095—81no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215C8×D13—81no—
216#3246—131no—
217#3245—131no—
218#3131—131no—
219#2931—131no—
220#1703—131no—
221#1703D1311yescharacteristic, complemented
222#1701—131no—
223#1701—131no—
224#1679—131no—
225#1679—131no—
226#1677—131no—
227#1677—131no—
228C2×#334—131no—
229#1550—131no—
230#1547—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13#12111yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13#13512yes—
272C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131—261no—
287#533—131no—
288#532—131no—
289#532—131no—
290#488—261no—
291#488—261no—
292#487—131no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#476—131no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—261no—
299#474—131no—
300#474—261no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#466—261no—
303#466—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#460—261no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—261no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—261no—
318#423—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321#416—261no—
322#416—261no—
323#408—261no—
324C2×C4×C8—131no—
325#334—131no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#334C2×D1311yescharacteristic
329#333—131no—
330#333C2×D1311yescharacteristic
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13#46312yes—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46312yes—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—261no—
369#131—524no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#127—131no—
385#125—261no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C42—131no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—21no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13C2×#46311yescharacteristic
443C2×C13#306011yescharacteristic
444C2×C13#306711yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—81no—
447D13—161no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472SD16—1041no—
473SD16—1041no—
474D8—1041no—
475D8—1041no—
476M16—42no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—522no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—132no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—132no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4#1171948311yescharacteristic
599C4#1171948311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—262no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2D13×#46311yescharacteristic
605C2#1312450011yescharacteristic
606C2#1312455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1703C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126145C2
hypercenter#1703D13
hypocenterC13#19200
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126154C2semidirect
3. #13125160C2semidirect
4. #13123545C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114397C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114257C2semidirect
10. #13114248C2semidirect
11. #13114247C2semidirect
12. D13×#334C2semidirect
13. #13113523C2semidirect
14. #13113512C2semidirect
15. C13×#1703C2semidirect
221. #1703D13semidirect
518. C13#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261542
#131261452
#131251602
#131235452
#131144082
#131143982
#131143972
#131142582
#131142572
#131142482
#131142472
D13×#3342
#131135232
#131135122
C13×#17032
#1920013