Finite Group Databasebeta

← #15846102

Subgroups — #15846102

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic
3#13123549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114380C212yesmaximal, complemented
5#13114366C212yesmaximal, complemented
6#13114284C212yesmaximal, complemented
7#13114270C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88155—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#488—21no—
17C13×#488—21no—
18C13×#487C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#416—21no—
23C13×#416—21no—
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25#11718771—21no—
26#11718748C2212yes—
27#11718745C2212yes—
28#11718744C2212yes—
29#11718733C2212yes—
30#11718709—22no—
31#11718699—22no—
32#11718688—21no—
33#11718681—21no—
34#11718676—21no—
35#11718668—21no—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718349—21no—
40#11718349C2212yes—
41C8×D52—21no—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yes—
44#11718139C2212yes—
45#11718138C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718050C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×C8×C13D411yescharacteristic
52C22×C8×C13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—22no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—21no—
72#88184D412yes—
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75C22×#1055—21no—
76#88155—44no—
77C2×#6094—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88129—21no—
80#88128D411yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52C2312yes—
83#88123D411yescharacteristic
84C13×#103—21no—
85C13×#103—21no—
86C13×#103—21no—
87C13×#103—21no—
88C13×#102—21no—
89C13×#102—21no—
90C13×#102—21no—
91C13×#102—21no—
92C4×C8×C13D411yescharacteristic
93C4×C8×C13D411yescharacteristic
94C4×C8×C13C2311yescharacteristic
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88075—22no—
97#88072—22no—
98#88060—22no—
99#88060—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19201—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13#4111yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6106—82no—
155#6104—82no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6099—42no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—81no—
165C2×#1055—81no—
166#6094—44no—
167C8×D13—44no—
168#3246—131no—
169#3245—131no—
170#3131D1311yescharacteristic, complemented
171#2931—131no—
172#1699—132no—
173#1697—132no—
174#1683—132no—
175#1681—132no—
176C2×#335—131no—
177#1550—131no—
178#1547—131no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—41no—
186Q8×C13—81no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—82no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—44no—
209C2×Dic13—22no—
210D52—22no—
211D52—22no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216Dic26—42no—
217C8×C13—21no—
218C8×C13—21no—
219C8×C13—21no—
220C8×C13—21no—
221#1055—42no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C2×#131—261no—
225#533C2×D1311yescharacteristic
226#532—131no—
227#532C2×D1311yescharacteristic
228#488—21no—
229#488—21no—
230#487C2×D1311yescharacteristic
231#487C2×D1311yescharacteristic
232#486C2×D1311yescharacteristic
233#486C2×D1311yescharacteristic
234#476—132no—
235#475—261no—
236#474—132no—
237#474—261no—
238#466—262no—
239#465—262no—
240#461—132no—
241#460—261no—
242#459—132no—
243#459—261no—
244#436—132no—
245#436—261no—
246C8×D4—132no—
247C8×D4—261no—
248#423—131no—
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×C4⋊C8—131no—
251#416—21no—
252#416—21no—
253#408—261no—
254C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
255#335—132no—
256#335—132no—
257#333—132no—
258#332—132no—
259#332—132no—
260#331—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#46312yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#46312yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13#57611yescharacteristic
281C4×C13#57811yescharacteristic
282Dic13—42no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—261no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—262no—
287#131—524no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—261no—
291C22×C8—261no—
292C22×C8—262no—
293C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—131no—
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#125—21no—
302#124—21no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—132no—
309#121—261no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—261no—
316#117—21no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8—261no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—262no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4×C8C22×D1311yescharacteristic
343C4×C8C22×D1311yescharacteristic
344C2×C13—22no—
345C2×C13—161no—
346C2×C13C2×#46311yescharacteristic
347C2×C13#306111yescharacteristic
348C2×C13#306711yescharacteristic
349D13—82no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#612911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371SD16—1042no—
372D8—1042no—
373M16—524no—
374M16—522no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—524no—
381C2×C8—1041no—
382C2×C8—1041no—
383C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—261no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C42—41no—
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42#612911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—41no—
409C23—262no—
410C23#8819211yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—522no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—262no—
424D4—262no—
425D4—522no—
426D4—524no—
427D4—522no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4#8819211yescharacteristic
439C2×C4#8819211yescharacteristic
440C2×C4#8819211yescharacteristic
441C2×C4#8820312yes—
442C2×C4#8820412yes—
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×#612911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—522no—
451C8—522no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22#1171871812yes—
462C22C2×#8819211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—522no—
470C4#1171871812yes—
471C4#1171947411yescharacteristic
472C4#1171947611yescharacteristic
473C4C2×#8820311yescharacteristic
474C4C2×#8820411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—1042no—
478C2C2×#1171871811yescharacteristic
479C2#1312450211yescharacteristic
480C2#1312455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3131C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3131D13
hypocenterC13#19201
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13123549C2semidirect
4. #13114380C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. C2×#11718050C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
10. #13113513C2semidirect
11. C13×#3131C2semidirect
170. #3131D13semidirect
407. C13#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131261432
#131235492
#131143802
#131143662
#131142842
#131142702
C2×#117180502
#131135262
#131135132
C13×#31312
#1920113