Finite Group Databasebeta

← #15846103

Subgroups — #15846103

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114381C212yesmaximal, complemented
5#13114367C212yesmaximal, complemented
6#13114285C212yesmaximal, complemented
7#13114271C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#474—21no—
17C13×#474C2212yes—
18C13×#466—22no—
19C13×#459—21no—
20C13×#459C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718894—21no—
24#11718894—21no—
25#11718755—21no—
26#11718742C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718736—21no—
29#11718731C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718717—21no—
32#11718717—21no—
33#11718702—22no—
34#11718680C2212yes—
35#11718673—21no—
36#11718673C2212yes—
37D4×#1055—21no—
38D4×#1055C2212yes—
39#11718669C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718136C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×C13×D8—22no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88202—44no—
69C2×#6105—22no—
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×#6099—21no—
74C2×#6099—22no—
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—22no—
77C22×#1055D411yescharacteristic
78C22×#1055D411yescharacteristic
79#88124—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×#107—22no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×#102—22no—
88C13×#102—22no—
89#88075—21no—
90#88075—21no—
91#88075—21no—
92#88075—21no—
93#88072—22no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98C22⋊#1055—22no—
99C22⋊#1055—22no—
100#88050—22no—
101#88048—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110#19201—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×D8—82no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—81no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148#6105—82no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155C4×Dic13—41no—
156#6099—44no—
157#6099—42no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—44no—
163C2×#1055—81no—
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168#3246—131no—
169#3245D1311yescharacteristic
170#3131—131no—
171#2931—131no—
172#1699—132no—
173#1697—132no—
174#1683—132no—
175#1681—132no—
176C2×#335—131no—
177#1550—131no—
178#1547—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13#12111yescharacteristic
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—44no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—81no—
195D4×C13—82no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—81no—
217C8×C13—42no—
218#1055—21no—
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C2×#131—261no—
225#533—131no—
226#532C2×D1311yescharacteristic
227#532C2×D1311yescharacteristic
228#488—261no—
229#488—261no—
230#487—131no—
231#487—131no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#476—132no—
235#475—261no—
236#474—21no—
237#474C2×D1312yes—
238#466—22no—
239#465—262no—
240#461—132no—
241#460—261no—
242#459—21no—
243#459C2×D1312yes—
244#436—132no—
245#436—261no—
246C8×D4—132no—
247C8×D4—261no—
248#423—131no—
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#416—261no—
252#416—261no—
253#408—261no—
254C2×C4×C8—131no—
255#335—132no—
256#335—132no—
257#333—132no—
258#332—132no—
259#332—132no—
260#331—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#46312yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#46312yes—
277C4×C13C2×#13511yescharacteristic
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C13#57611yescharacteristic
280C4×C13#57811yescharacteristic
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—22no—
287#131—524no—
288C2×M16—262no—
289C2×M16—261no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—262no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127C22⋊D1311yescharacteristic
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#125—261no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D1312yes—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4C22×D1312yes—
316#117—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—22no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—262no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C4×C8—131no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13—82no—
346C2×C13—161no—
347C2×C13C2×#46311yescharacteristic
348C2×C13#306111yescharacteristic
349C2×C13#306711yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#612911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371SD16—1042no—
372D8—82no—
373M16—524no—
374M16—522no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—131no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—524no—
386C2×C8—1041no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—521no—
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42#612911yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23#8819311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1041no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4#8816512yes—
439C2×C4#8816612yes—
440C2×C4#8819311yescharacteristic
441C2×C4#8819311yescharacteristic
442C2×C4#8819311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×#612911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—261no—
448C8—261no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8—522no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#1171881412yes—
462C22C2×#8819311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4#1171881412yes—
471C4C2×#8816511yescharacteristic
472C4C2×#8816611yescharacteristic
473C4#1171954011yescharacteristic
474C4#1171954311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2C2×#1171881411yescharacteristic
479C2#1312450311yescharacteristic
480C2#1312455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#19201
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126152C2semidirect
2. #13125158C2semidirect
3. #13123548C2semidirect
4. #13114381C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. C2×#11718071C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
10. #13113513C2semidirect
407. C13#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131251582
#131235482
#131143812
#131143672
#131142852
#131142712
C2×#117180712
#131135242
#131135132
C13×#32452
#1920113