Finite Group Databasebeta

← #15846105

Subgroups — #15846105

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126143C211yesmaximal, characteristic
3#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114382C212yesmaximal, complemented
6#13114368C212yesmaximal, complemented
7#13114286C212yesmaximal, complemented
8#13114272C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718894—21no—
19#11718894—21no—
20#11718790—21no—
21#11718775—22no—
22#11718748C2212yes—
23#11718742C2211yescharacteristic
24#11718742C2211yescharacteristic
25#11718733C2212yes—
26#11718731C2211yescharacteristic
27#11718731C2211yescharacteristic
28#11718717—21no—
29#11718717—21no—
30#11718699—22no—
31#11718676—21no—
32#11718668—21no—
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718509—21no—
37#11718503C2212yes—
38#11718502C2212yes—
39#11718499—21no—
40#11718499C2212yes—
41#11718495—21no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6104—22no—
62#88184—21no—
63#88184D412yes—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C22×#1055—21no—
68C22×#1055D411yescharacteristic
69C22×#1055D411yescharacteristic
70#88161—44no—
71C2×#6095—22no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88129—21no—
75#88128D411yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52C2312yes—
78#88124—21no—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123C2311yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88#88075—21no—
89#88075—21no—
90#88075—21no—
91#88075—21no—
92#88072—22no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97#88061—22no—
98#88060—22no—
99#88060—22no—
100#88057—22no—
101#88056—22no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110#19201—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×M16—42no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—81no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13#4111yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—41no—
145#6104—82no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—81no—
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165#6095—82no—
166#6094—44no—
167C8×D13—44no—
168#3246—131no—
169#3245—131no—
170#3131—131no—
171#2931—131no—
172#1699—132no—
173#1697—132no—
174#1683—132no—
175#1681—132no—
176C2×#335—131no—
177#1550—131no—
178#1547D1311yescharacteristic, complemented
179C23×C13—41no—
180C23×C13#12111yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—81no—
189D4×C13—82no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D13—44no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—22no—
208D52—22no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213Dic26—42no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—81no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222#1055—21no—
223#1055—42no—
224C2×#131—261no—
225#533—131no—
226#532—131no—
227#532C2×D1311yescharacteristic
228#488—261no—
229#488—261no—
230#487—131no—
231#487—131no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#476—132no—
235#475—261no—
236#474—132no—
237#474—261no—
238#466—262no—
239#465—262no—
240#461—132no—
241#460—261no—
242#459—132no—
243#459—261no—
244#436—132no—
245#436—261no—
246C8×D4—132no—
247C8×D4—261no—
248#423C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#416—261no—
252#416—261no—
253#408—261no—
254C2×C4×C8—131no—
255#335—132no—
256#335—132no—
257#333—132no—
258#332—132no—
259#332C2×D1312yes—
260#331C2×D1312yes—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#46312yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#46312yes—
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C13#57611yescharacteristic
279C4×C13#57811yescharacteristic
280Dic13—42no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—261no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—262no—
287#131—524no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—262no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—131no—
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#125—261no—
302#124—21no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—132no—
309#121—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—261no—
316#117—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8C22×D1312yes—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—262no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—261no—
331#102—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C4×C8—131no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13—161no—
346C2×C13C2×#46311yescharacteristic
347C2×C13#306111yescharacteristic
348C2×C13#306711yescharacteristic
349D13—82no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4#612711yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371SD16—1042no—
372D8—1042no—
373M16—42no—
374M16—524no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—524no—
386C2×C8—1041no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—132no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—521no—
403C42#612711yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—41no—
409C23—262no—
410C23#8813811yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—522no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1041no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—262no—
424D4—262no—
425D4—522no—
426D4—524no—
427D4—522no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4#8813811yescharacteristic
439C2×C4#8813811yescharacteristic
440C2×C4#8813811yescharacteristic
441C2×C4#8816512yes—
442C2×C4#8817012yes—
443C2×C4C2×#612711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—261no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8—261no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22#1171844812yes—
462C22C2×#8813811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—522no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4#1171844812yes—
471C4C2×#8816511yescharacteristic
472C4C2×#8817011yescharacteristic
473C4#1171947911yescharacteristic
474C4#1171948411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—1042no—
478C2C2×#1171844811yescharacteristic
479C2#1312450511yescharacteristic
480C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19201
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
3. #13125158C2semidirect
4. #13123547C2semidirect
5. #13114382C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. C2×#11718071C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
178. #1547D13semidirect
407. C13#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131261432
#131251582
#131235472
#131143822
#131143682
#131142862
#131142722
C2×#117180712
#131135272
C13×#15472
#1920113