Finite Group Databasebeta

← #15846110

Subgroups — #15846110

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126145C211yesmaximal, characteristic
3#13125160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25#11718824—21no—
26#11718789—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718551—21no—
35#11718544—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718468—21no—
43#11718465—21no—
44#11718465—21no—
45#11718461—21no—
46#11718461—21no—
47#11718452—21no—
48#11718447—21no—
49#11718436—21no—
50#11718388—21no—
51#11718386—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×C8×D13C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C2×#6104—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88161—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149D411yescharacteristic
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99#88144—21no—
100#88142D411yescharacteristic
101#88141—21no—
102#88139—21no—
103#88138—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13D411yescharacteristic
134C8×Dic13D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19201—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—81no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6106—81no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—81no—
209#6094—42no—
210#6094—42no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—22no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215C8×D13—81no—
216#3246—131no—
217#3245—131no—
218#3131—131no—
219#2931—131no—
220#1699—131no—
221#1699D1311yescharacteristic, complemented
222#1697—131no—
223#1697—131no—
224#1683—131no—
225#1683—131no—
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228C2×#335—131no—
229#1550—131no—
230#1547—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13#12111yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265D52—82no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13#13512yes—
273C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#131—261no—
287#533—131no—
288#532—131no—
289#532—131no—
290#488—261no—
291#488—261no—
292#487—131no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#475—261no—
299#474—131no—
300#474—261no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#466—261no—
303#466—261no—
304#465—261no—
305#465—261no—
306#461—131no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#460—261no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—261no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—261no—
318#423—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321#416—261no—
322#416—261no—
323#408—261no—
324C2×C4×C8—131no—
325#335—131no—
326#335—131no—
327#335—131no—
328#335C2×D1311yescharacteristic
329#333—131no—
330#333—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#331—131no—
336#331—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13#46312yes—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46312yes—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—261no—
369#131—524no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#127—131no—
385#125—261no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C42—131no—
404#107—21no—
405#107—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13C2×#46311yescharacteristic
443C2×C13#306111yescharacteristic
444C2×C13#306711yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—81no—
447D13—161no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472SD16—81no—
473SD16—1041no—
474D8—1041no—
475D8—1041no—
476M16—42no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—521no—
517C42C23×D1311yescharacteristic
518C13#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—521no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—522no—
528Q8—1041no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—132no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D13×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—132no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—262no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2D13×#46311yescharacteristic
605C2#1312450411yescharacteristic
606C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1699C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126145C2
hypercenter#1699D13
hypocenterC13#19201
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126149C2semidirect
3. #13125160C2semidirect
4. #13123545C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114369C2semidirect
8. #13114286C2semidirect
9. #13114285C2semidirect
10. #13114276C2semidirect
11. #13114275C2semidirect
12. D13×#335C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
14. #13113512C2semidirect
15. C13×#1699C2semidirect
221. #1699D13semidirect
518. C13#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261492
#131261452
#131251602
#131235452
#131143802
#131143702
#131143692
#131142862
#131142852
#131142762
#131142752
D13×#3352
#131135252
#131135122
C13×#16992
#1920113