Finite Group Databasebeta

← #15846111

Subgroups — #15846111

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126146C211yesmaximal, characteristic
3#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114386C212yesmaximal, complemented
6#13114372C212yesmaximal, complemented
7#13114290C212yesmaximal, complemented
8#13114276C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718790—21no—
19#11718776—22no—
20#11718754C2211yescharacteristic
21#11718754C2211yescharacteristic
22#11718749C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718745C2212yes—
25#11718744C2212yes—
26#11718729—21no—
27#11718729—21no—
28#11718709—22no—
29#11718688—21no—
30#11718681—21no—
31#11718663—21no—
32#11718663—21no—
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718507—21no—
36#11718507C2212yes—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718499—21no—
40#11718499C2212yes—
41#11718495—21no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#333C2212yes—
44C13×#332C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718071C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6106—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184D412yes—
67C22×#1055—21no—
68C22×#1055D411yescharacteristic
69C22×#1055D411yescharacteristic
70#88161—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88129—21no—
75#88129—21no—
76#88128D411yescharacteristic
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52C2312yes—
82#88123D411yescharacteristic
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88#88075—22no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88060—22no—
92#88060—22no—
93#88058—22no—
94#88050—21no—
95#88050—21no—
96#88050—21no—
97#88050—21no—
98#88049—22no—
99#88049—21no—
100#88049—21no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055D411yescharacteristic
107C4×#1055D411yescharacteristic
108C4×#1055C2311yescharacteristic
109C4×#1055C2311yescharacteristic
110#19201—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×M16—42no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—81no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148#6106—82no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—81no—
161C2×#1055C2×D411yescharacteristic
162C2×#1055C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165D104—82no—
166#6094—44no—
167C8×D13—44no—
168#3246—131no—
169#3245—131no—
170#3131—131no—
171#2931—131no—
172#1699—132no—
173#1697—132no—
174#1683—132no—
175#1681—132no—
176C2×#335—131no—
177#1550D1311yescharacteristic, complemented
178#1547—131no—
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C22×D13—22no—
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—81no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#13512yes—
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204D52—42no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—42no—
210D52—81no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—42no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—21no—
220#1055—21no—
221#1055—21no—
222#1055—21no—
223#1055—42no—
224C2×#131—261no—
225#533C2×D1311yescharacteristic
226#532—131no—
227#532—131no—
228#488—261no—
229#488—261no—
230#487—131no—
231#487—131no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#476—132no—
235#475—261no—
236#474—132no—
237#474—261no—
238#466—262no—
239#465—262no—
240#461—132no—
241#460—261no—
242#459—132no—
243#459—261no—
244#436—132no—
245#436—261no—
246C8×D4—132no—
247C8×D4—261no—
248#423C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#416—261no—
252#416—261no—
253#408—261no—
254C2×C4×C8—131no—
255#335—132no—
256#335—132no—
257#333C2×D1312yes—
258#332—132no—
259#332C2×D1312yes—
260#331—132no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#46312yes—
264C22×C13C2×#12111yescharacteristic
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#46312yes—
277C4×C13C2×#13511yescharacteristic
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C13#57611yescharacteristic
280C4×C13#57811yescharacteristic
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—261no—
285C2×SD16—262no—
286C2×D8—262no—
287#131—524no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—262no—
294C22×C8—261no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—131no—
300#127—131no—
301#125—21no—
302#124—261no—
303#124—261no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306#121—132no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—132no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—21no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319#106—262no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—132no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8C22×D1312yes—
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—261no—
329#103—261no—
330#103—262no—
331#102—261no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334#102—261no—
335#102—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8—131no—
342C4×C8—131no—
343C4×C8—131no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#46311yescharacteristic
346C2×C13#306111yescharacteristic
347C2×C13#306711yescharacteristic
348D13—82no—
349D13—161no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4#612711yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371SD16—1042no—
372D8—1042no—
373M16—42no—
374M16—524no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—524no—
386C2×C8—1041no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C42—41no—
403C42#612711yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—262no—
409C23—521no—
410C23#8813811yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—522no—
415Q8—521no—
416Q8—521no—
417D4—262no—
418D4—262no—
419D4—522no—
420D4—524no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—522no—
426D4—1041no—
427D4—1042no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4#8813811yescharacteristic
439C2×C4#8813811yescharacteristic
440C2×C4#8813811yescharacteristic
441C2×C4#8816812yes—
442C2×C4#8817312yes—
443C2×C4C2×#612711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—261no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8—261no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171848012yes—
462C22C2×#8813811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4#1171848012yes—
471C4C2×#8816811yescharacteristic
472C4C2×#8817311yescharacteristic
473C4#1171947911yescharacteristic
474C4#1171948411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—1042no—
477C2—2081no—
478C2C2×#1171848011yescharacteristic
479C2#1312450511yescharacteristic
480C2#1312455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1550C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenter#1550D13
hypocenterC13#19201
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13125161C2semidirect
4. #13123547C2semidirect
5. #13114386C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. C2×#11718071C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1550C2semidirect
177. #1550D13semidirect
407. C13#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131261462
#131251612
#131235472
#131143862
#131143722
#131142902
#131142762
C2×#117180712
#131135142
C13×#15502
#1920113